Variedades de Kähler

En geometría diferencial, una variedad Kähler (o variedad kählerian) es una variedad con una estructura unitaria que tiene tres propiedades mutuamente compatibles: es una variedad compleja, una variedad Riemanniana y una variedad simpléctica. Lleva el nombre del matemático alemán Erich Kähler. Una clase particular de variedades Kähler, las variedades Calabi - Yau, son de fundamental importancia para la teoría de cuerdas.

Las variedades Kähler se encuentran entre los objetos más interesantes de geometría diferencial. Sin embargo, existen dificultades topológicas para establecer una métrica kähleriana en una variedad compleja, que no es el caso, por ejemplo, para una métrica hermitiana. Resulta que la clase de cohomología de una variedad kählerian en una variedad compacta no puede ser nada. Las variedades Kählerian son un punto de partida ideal para desarrollar una teoría de Hodge en el campo complejo similar a la del campo real.

Geometría diferencial

Geometría ecléctica

Geometría de Riemannian

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