Teorema del isomorfismo

En matemáticas hay varios teoremas de isomorfismo, que generalmente afirman que algunos conjuntos con estructuras algebraicas apropiadas son isomórficos.

En la teoría de grupos hay tres teoremas de isomorfismo, que también se aplican, con las modificaciones apropiadas, para anillos y módulos. Si f : Gram → H ¿Por qué?} es un Homomorfismo entre dos grupos Gram ¿Por qué?} y H {\displaystyle H} , entonces el núcleo de f {\displaystyle f} es un subgrupo normal de Gram ¿Por qué?} , y el grupo de cocientes Gram / k y r ( f ) Método de codificación de datos:)} es isomórfico a la imagen de f {\displaystyle f} Los teoremas fueron formulados originalmente por Richard Dedekind; más tarde, Emmy Noether los hizo más generales en el artículo Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl-und Funktionenkörpern publicado en 1927 en Mathematische Annalen, para ser desarrollado en la forma moderna por Bartel Leendert van der Waerden en su libro sobre Álgebra. Si f : Gram → H ¿Por qué?} es un Homomorfismo y K {\displaystyle K} es un subgrupo normal de Gram ¿Por qué?} contenido en k y r ( f ) Más información)} , hay un solo homomorfismo h : Gram / K → H ¿Qué puedes encontrar en Neodigit} de que cuando φ {\displaystyle \ varphi } es la proyección canónica Gram → Gram / K Todos los derechos reservados.} En símbolos: el isomorfismo es canónico, inducido por el mapa f {\displaystyle f} : clase Gram ⋅ Ker ⁡ ( f ) ¿Cómo puedo obtener el nombre de operación?)} se envía a f ( Gram ) {\displaystyle f (g)} . Este teorema se llama el teorema fundamental del homomorfismo. Ser H {\displaystyle H} y Y {\displaystyle N} dos subgrupos de un grupo Gram ¿Por qué?} , con Y {\displaystyle N} subgrupo normal. Entonces el subconjunto de productos también es un subgrupo de Gram ¿Por qué?} , y también: el isomorfismo es canónico, inducido por el mapa de Siano H , Y Por qué?} dos subgrupos normales de Gram ¿Por qué?} con Y {\displaystyle N} contenido en H {\displaystyle H} . Se aplica el siguiente isomorfismo: este isomorfismo también es canónico.

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