Superfluido Elio - 4

El helio-4 superfluido es la forma superfluida del helio - 4, un isótopo del helio. Un superfluido es un estado de la materia en el que un fluido no tiene nada de viscosidad. La sustancia aparece como un líquido normal, pero la ausencia de viscosidad implica que el flujo a través de capilares delgados es aparentemente independiente de la diferencia de presión como se espera de la Ley de Poiseuille para fluidos viscosos en laminar. No solo eso, al parecer, logra pasar a través de agujeros muy delgados que representan un obstáculo insuperable para los fluidos viscosos. Conocido como el aspecto principal en el estudio de la hidrodinámica cuántica y los fenómenos cuánticos macroscópicos, la superfluidez fue descubierta por Pyotr Kapitsa simultáneamente con J. F. Allen y D. Misener en 1937. El fenómeno es descrito actualmente por teorías fenomenológicas microscópicas. Se sabe que la formación de superfluido se debe a la formación de condensado de Bose - Einstein. Esto se verifica fácilmente experimentalmente porque la temperatura a la que se manifiesta la superfluidez del helio - 4 es mucho más alta que la que se manifiesta en el helio - 3. Cada átomo de helio-4 es un bosón, ya que tiene un espín igual a 0. En contraste, el helio-3 es un fermión, y forma bosones solo si los átomos de helio-3 se aparean, con un proceso similar al acoplamiento de electrones en la superconductividad. En 1947 predictedager predijo la existencia de vórtices cuantizados en helio superfluido que fueron encontrados experimentalmente tres años más tarde. En 1964, se encuentran anillos de vórtice cuantizados. El efecto Josephson, una propiedad de los superconductores, también se encuentra en el superfluido helio - 4 .

La figura 1 muestra el diagrama de fases de los 4 He. Es un diagrama de presión-temperatura (p-T) donde se muestra la línea de licuefacción que separa la fase sólida de la fase líquida y la línea de vapor saturado que separa la fase líquida de la fase gaseosa. Esta línea termina con el punto crítico donde no hay más diferencia entre líquido y gas. El diagrama muestra cómo el helio tiene la propiedad singular de ser líquido incluso en el cero absoluto. 4 él se hace sólido solo a mayores presiones 2. 5mpa (25 bar). La figura en rojo también muestra la línea λ que separa dos regiones fluidas indicadas como He-I y he-II. El helio He - I se comporta como un fluido normal, en la región he-II el helio es superfluo. El nombre de la línea lambda proviene del hecho de que la gráfica del calor específico en función de la temperatura tiene una forma que recuerda a la letra λ del alfabeto griego. La figura 2 muestra la medición del calor específico del helio líquido. Tenga en cuenta que la anomalía de calor específica que caracteriza el helio superfluido se encontró antes de que se descubriera la superfluidez del helio en sí. Debajo de la línea lambda, el líquido se puede describir mediante el llamado modelo de dos fluidos. De hecho, se comporta como si constara de dos componentes: un componente normal, que se comporta como un fluido normal, y un componente superfluo con viscosidad cero y entropía cero. La relación de las densidades de los dos componentes de ρ n / ρ, y ρ s /ρ, Con ρ n (ρ, s), respectivamente, la densidad del componente normal (superfluido), y ρ (La densidad total), depende de la temperatura como se muestra en la figura 3. A medida que la temperatura disminuye, el componente relativo del superfluido aumenta, y por debajo de 1 K prácticamente solo hay superfluido. Es posible crear ondas de fluido normal y por lo tanto también de superfluido ya que ρ n + ρ s = constante. Estas ondas tienen entropía debido al fluido normal, la entropía del superfluido no es nada. Estas ondas de fluido normal y superfluido se llaman segundo sonido para distinguirlo de las ondas acústicas que son ondas de densidad de masa. La velocidad del segundo sonido depende en gran medida de la temperatura, a diferencia del primer sonido.

Debido a la tensión superficial, muchos líquidos comunes, como el alcohol o el aceite, fluyen en las grietas por capilaridad, limitada por su viscosidad. El helio líquido también tiene esta propiedad, pero en el caso del He-II el flujo no está limitado por la viscosidad sino por la velocidad crítica que es de aproximadamente 20cm/S. Tal velocidad es lo suficientemente alta como para que el helio superfluo incluso pueda subir por las paredes del contenedor, hasta el borde y hasta el nivel del interior y luego, si hay una diferencia de altura entre el interior y el exterior, se cancela rápidamente por este efecto. La figura 4 muestra esquemáticamente el proceso. En un recipiente, elevado por encima del nivel del líquido, se observa que esta película se forma en la parte exterior inferior de las gotas claramente visibles en la fig. 5. Se debe agregar que el flujo a través de membranas con porosidad a nanoescala se detiene si el diámetro del poro es menor que 0. 7nm (es decir, tres veces el diámetro clásico del átomo de helio), este límite sugiere que las propiedades hidrodinámicas del helio derivan de una escala mayor que las de un líquido clásico.

La ecuación del movimiento del componente superfluo, en una forma simplificada está dada por la segunda ley de la dinámica: donde M 4 es la masa de 4 él y v → s {\displaystyle {\vec {v}}_{s}} es la velocidad del componente superfluo. La derivada a lo largo del tiempo determina la velocidad a la que aumenta la velocidad debido a la fuerza del agente. En el caso del superfluido 4 He en el campo gravitacional está dado por: donde μ es el potencial químico molar, g la aceleración gravitacional y z la coordenada Vertical. Así unir (1) y (2): Tal ecuación solo se aplica si v s es menor que un valor crítico que depende del diámetro del capilar en mecánica clásica las fuerzas si conservadoras son el gradiente de una energía potencial. La última ecuación dada, es que la fuerza contiene un término debido al gradiente del potencial químico. Este es el origen de las propiedades especiales del He-II como el efecto fuente.

A partir de las relaciones de Maxwell, el diferencial del potencial químico se puede expresar como: donde S m es la entropía de un mol y V m el volumen molar. De esta ecuación se puede derivar el valor de μ (p, T) mediante la realización de una integral a lo largo de una línea en el plano p - T. primero integramos desde el origen (0, 0) a (p, 0), es decir, A T =0. Luego integramos de (p, 0) a (P, T), luego a presión constante (ver Figura 6). En la primera parte de la integral D T = 0 y en la segunda d p = 0. De esta ecuación obtenemos si consideramos el caso de interés solo donde p es pequeño y en consecuencia el volumen Molar V m es prácticamente constante. donde V m0 es el volumen molar del líquido a cero absoluto T = 0 y a Presión cero p = 0. El otro extremo de la ecuación (3) Así que el segundo término de la ecuación (3) también se puede escribir como un producto de V m0 y una magnitud p f que tiene las dimensiones de una presión: la presión p f Se llama la presión Fuente. Su valor se puede derivar de la entropía de 4 He, que se puede obtener directamente de la medición del calor específico. Para T = t λ La presión de la fuente es 69kpa (0. 692 bar). Dado que la densidad del helio líquido es de 125 kg / m 3 y g = 9. 8m / s 2: La presión de la fuente determina en el punto lambda una columna de hasta 56 m. . Por esta razón, en muchos experimentos, el efecto fuente causa condiciones dinámicas de helio más visibles que las debidas a la gravedad. Con las ecuaciones (4) y (5) sustituidas en (3) obtenemos: sustituyendo la ecuación (6) en (1) tenemos: con ρ = = m 4 / V m0 la densidad de 4 He A Presión cero y a cero absoluto. La ecuación (7) expresa el hecho de que el componente superfluido es acelerado por los gradientes de presión y el campo gravitacional, como es común, pero también por el gradiente de presión de Fontana. La figura 7 muestra el efecto fuente. Un tubo capilar se coloca dentro de un superfluido, la parte sumergida contiene un polvo fino que representa un superforo (generalmente llamado en inglés como superleak), es decir, una porosidad que representa un obstáculo insuperable para un fluido normal debido a la viscosidad, pero que en cambio es fácilmente atravesado por el superfluido. Calentamiento por medio de una fuente de luz (eclairage) la presión de la fuente libera un chorro de líquido. La ecuación (5) es una simple identidad matemática, pero en algunos casos la p f Se manifiesta como una presión real. El efecto fuente tiene una aplicación práctica en la circulación de 3 He en enfriadores de dilución .

La figura 9 muestra un patrón de experimento de conducción entre dos partes a temperatura T H (alta) y T L (baja) conectadas por un tubo lleno de He - II. cuando el calor entra en la parte caliente, se crea una presión determinada por la ecuación (7). Esta presión arrastra el componente normal de la parte caliente a la parte fría de acuerdo con la ecuación: donde η n es la viscosidad del componente normal, Z es un factor geométrico, mientras que V ˙ y {\displaystyle {\dot {V}}_{n}} es el flujo volumétrico. El flujo normal de fluido se equilibra con el flujo de superfluido de la parte fría a la caliente (para mantener la densidad constante). En los extremos tienes la conversión de normal a superfluo y viceversa. Por esta razón el calor es transportado no por conducción sino por convección. Este tipo de transporte de calor es muy eficaz, y por esta razón la conductividad térmica del He II puede ser mucho mejor que los mejores materiales. La situación es similar a los conductos térmicos donde el calor es llevado por la conversión de gas líquido. La alta conductividad térmica del He-II se utiliza para estabilizar los grandes magnéticos, por ejemplo los del LHC en el CERN. Notamos cómo el mecanismo funciona de manera óptima si ambos componentes superfluos y normales están presentes en el He-II. por lo tanto, a muy baja temperatura donde no hay más fluido normal, la conductividad del He-II va a cero y se comporta como un aislante térmico perfecto.

Otra propiedad del superfluido es si un superfluido se coloca dentro de un recipiente giratorio. En lugar de girar suavemente con el contenedor, el estado de rotación consiste en vórtices cuantizados. Por lo tanto, si el contenedor gira por debajo de la primera velocidad crítica Angular, el líquido permanece estacionario. Una vez que se supera la primera velocidad angular, se forma un vórtice y a medida que crece n. El momento angular de cada vórtice está cuantizado, esto significa que el momento angular: donde h {\displaystyle h} es la constante de Planck, m 4 {\displaystyle m_{4}} es la masa de los átomos de he - 4 y y {\displaystyle n} es un entero. Por el contrario, en los fluidos normales los vórtices no están cuantificados. Si la velocidad de rotación aumenta considerablemente, se forma un gran número de vórtices que están dispuestos de manera regular, de manera similar a las redes de vórtices de Abrikosov en los superconductores de tipo II. En 2006, un grupo de la Universidad de Maryland visualizó vórtices cuantizados utilizando partículas diminutas formadas a partir de hidrógeno sólido como trazadores.

La primera formulación de la llamada Teoría de dos fluidos se debe a Tisza inspirada en el trabajo de F. London quien entendió que la transición a He - II se debió a la condensación de Bose - Einstein. La teoría fue perfeccionada por Landau, quien formuló una teoría fenomenológica semi-microscópica de la superfluidez del helio - 4 que le valió el Premio Nobel de Física en 1962. Asumiendo que los fonones (vibraciones acústicas) son las excitaciones más importantes en el helio - 4 a baja temperatura, mostró que el helio - 4 que fluye en un tubo no debe crear excitaciones si la velocidad del flujo es menor que la velocidad del sonido. En este modelo, la velocidad del sonido es la velocidad crítica por encima de la cual se destruye la superfluidez. De hecho, actualmente sabemos que la velocidad crítica de helio - 4 es menor que la velocidad del sonido, pero la existencia de una velocidad crítica es el punto focal del problema. Landau mostró que además de las ondas acústicas, otras excitaciones también eran posibles al determinar la relación de dispersión entre la energía y el momento de las excitaciones posibles. Se obtiene la cantidad de movimiento y el caudal de las excitaciones, la densidad del llamado fluido normal, esta densidad no es nada cero absoluto y aumenta con la temperatura, hasta la llamada temperatura lambda, en la que la densidad del fluido, la normal es igual a la densidad total, y luego el helio es superfluido. Para explicar los datos preliminares del calor específico del superfluido helio - 4, Landau hipotetizó la existencia de un tipo de excitaciones que llamó rotones distintos de fonones. Sin embargo, cuando se obtuvieron mejores datos experimentales, Landau corrigió la teoría mostrando que los rotones no eran excitaciones distintas de los fonones, sino que eran solo una rama de alto impulso. La teoría de Landau no es una teoría microscópica del componente superfluido del helio líquido. El primer intento de crear una teoría microscópica del componente superfluido se debe primero a Londres y más tarde a Tisza. Más tarde, se propusieron otros modelos microscópicos. El objetivo principal era derivar el potencial entre las partículas de átomos de helio en el estado superfluido de los primeros principios de la mecánica cuántica. Todos los modelos propuestos hasta ahora no son todavía satisfactorios. Landau pensó que la vorticidad entraba en el superfluido a través de superficies arremolinadas, el problema era que tales superficies arremolinadas eran inestables. Es debido a Lars onager y, más tarde independientemente a Richard Feynman que la vorticidad entra con líneas vórtices cuantizadas. La idea de vórtices cuantizados se debe a su contribución. Arie Bijl en 1940 y Richard Feynman en 1955, desarrolló una teoría microscópica para los rotones, que había sido medida por dispersión inelástica de neutrones por Palevsky. Más tarde, Feynman admitió que este modelo solo explicaba cualitativamente los datos experimentales. El modelo se basa en la forma más simple de interacción entre átomos de helio en las esferas duras de fase superfluida . Con este modelo se reproduce la famosa relación de dispersión de Landau con rotons. Este es un enfoque con dos escalas de longitudes que describe el componente superfluido del helio-4. El modelo consiste en dos modelos anidados Unidos por un espacio paramétrico. La parte con longitud de onda a continuación describe la estructura interna del fluido (la parte del traje menos que consiste en unos pocos átomos) utilizando una edición no lineal de la ecuación de Schrödinger, la llamada ecuación de Schrödinger a un logarítmico; se deriva que la densidad de la parte interna y el potencial entre las partículas se comportan casi gaussiano. La parte de longitud de onda más grande es la parte cuántica de muchos cuerpos del sistema que interviene para explicar la dinámica y la interacción a gran escala. Este modelo en realidad describe bien las tres excitaciones encontradas experimentalmente: fonones, rotones y maxones. La teoría con un solo parámetro libera y reproduce con gran precisión la relación de dispersión de Landau, la velocidad del sonido y el factor de estructura estática, es decir, la función que se deriva de las mediciones de dispersión sobre el superfluo helio - 4. Esta es una evaluación a dos escalas que describe el componente superfluido del helio líquido-4. Este modelo utiliza la teoría de líquidos cuánticos de Bose con no linealidades logarítmicas tales teorías estudian sistemas cuánticos abiertos y por lo tanto disipativos.

Aunque la fenomenología de las capas superfluidas de helio - 4 y helio-3 son muy similares, los detalles microscópicos son muy diferentes. Los átomos de helio - 4 son bosones, y la superfluidez es una consecuencia directa de la estadística de Bose - Einstein a la que están sujetos. Más específicamente, la superfluidez del helio-4 es el efecto de la condensación de Bose-Einstein en sistemas que interactúan. En contraste, los átomos de helio - 3 son fermiones, y la transición a superfluido en tal sistema se describe por la generalización de la teoría BCS de la superconductividad. En tal generalización, los pares de Cooper están formados por átomos de helio - 3 en lugar de electrones, la interacción atractiva está mediada por la fluctuación del espín en lugar de los fonones : por lo tanto, es un condensado de fermiones. Una descripción unificada de superconductividad y superfluidez es posible en términos de ruptura espontánea de simetría.

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