Ruptura espontánea de la simetría

En física, la ruptura espontánea de simetría (SSB) es un fenómeno físico en el que la pérdida natural de simetría de un sistema no ocurre a nivel fundamental, permaneciendo válida en las ecuaciones que lo gobiernan. Para fines explicativos, también se usa el término simetría oculta. El fenómeno está presente ampliamente en la mecánica clásica, donde es la pérdida de simetría de las soluciones de las ecuaciones de movimiento de un sistema, y para retener la invariancia del hamiltoniano (o lagrangiano) con respecto a un grupo de transformación. En física cuántica está presente solo en la teoría cuántica de campos, como un sistema con infinitos grados de libertad. En este contexto es la pérdida de la simetría del Hamiltoniano (o lagrangiano) de un sistema con respecto a una transformación de grupo en el estado fundamental del vacío degenerado (véase más adelante), permaneciendo la simetría global del sistema. Un proceso de ruptura espontánea de la simetría también se hipotetiza en el campo de la supersimetría.

Un ejemplo simple en mecánica clásica se obtiene considerando un tipo potencial que se muestra en la figura, llamado "sombrero mexicano" . Tal potencial puede ser el modelado de un cuerpo material en forma de punta "colocado en la cima de una colina y con un valle circular a su alrededor" y sujeto a la fuerza gravitacional. Sin embargo, esta simetría no se mantiene a nivel de la solución de las ecuaciones de movimiento: de hecho, la elección de una condición inicial (a menos que elija como condición inicial velocidad cero y posición exactamente en el máximo local) rompe la simetría, ya que el cuerpo puede caer en cualquiera de las direcciones hacia el valle, y luego, obviamente, la simetría no se conserva, incluso a nivel de las soluciones de ecuaciones de movimiento (es decir, trayectorias) El potencial del cuerpo material (y por lo tanto su lagrangiano o Hamiltoniano) evidentemente muestran una simetría de rotación alrededor del eje vertical que pasa a través del máximo local del potencial. En particular, si, por ejemplo, la partícula se coloca en cualquier punto de la circunferencia de los mínimos, ciertamente permanecerá firme y este estado obviamente no es invariante bajo rotaciones.

En la mecánica cuántica "clásica" no se permite una ruptura espontánea de la simetría debido al efecto túnel. En un caso simple como el antes considerado, al colocar una partícula en un estado de mínimo, se obtiene que después de un tiempo finito la partícula tiene la misma probabilidad de ocupar todos los estados del vacío del sistema, restaurando así la simetría presente a nivel del lagrangiano. El tiempo que tarda en ocurrir este fenómeno depende en gran medida de la altura de la colina (y, por supuesto, el tiempo crece cuanto más alta es la colina).

De hecho, si consideramos un sistema con grados infinitos de libertad descrito por un hamiltoniano que disfruta de propiedades de simetría apropiadas (por ejemplo, rotación o traslación) y si consideramos los estados de energía, hay dos casos: la ruptura espontánea de la simetría requiere que el estado fundamental del sistema (es decir, el estado en una energía más baja, como el vacío) se degenere y pierda, por supuesto, las propiedades de simetría de los cuales disfruta el Hamiltoniano En la evolución de la mecánica cuántica representada por la teoría cuántica de Campos, el mecanismo SSB vuelve a ser posible. En el caso simple anterior, tener infinitos grados de libertad equivale a colocar una colina de altura infinita. Esto hace que el tiempo para el efecto túnel (tiempo de túnel) tiende a su vez al infinito, es decir, el SSB se vuelve factible de nuevo. El fenómeno SSB es de crucial importancia en la teoría cuántica de campos. Sobre esta base se basa el teorema de Goldstone, que establece que, cuando una simetría continua, interna y global se rompe espontáneamente, aparecen bosones sin masa correspondientes a cada generador de la ruptura de simetría, llamados bosones de Goldstone. En el caso en que el SSB ocurre en presencia de un gauge constante, la teoría afirma que es adquirir masa a las partículas responsables de la invariancia misma, como en el modelo estándar a través del campo de Higgs, que se cree que impregna el universo y a través del mecanismo de Higgs para causar la ruptura espontánea de la simetría del gauge electrodébil, dando la masa de los vectores de bosones W Y Z, y de diferentes maneras, a los fermiones. El bosón de Higgs es la partícula asociada con el campo de Higgs, incluida en el modelo estándar desde 1967 y observada por primera vez en 2012 en experimentos con el LHC en el CERN.

En física y química, una transición de fase (o transición de estado o cambio de estado) es la transformación de un sistema termodinámico de un estado de agregación a otro. El fenómeno de la ruptura espontánea de la simetría es de considerable importancia, siendo el mecanismo subyacente a las transiciones de fase, como observó por primera vez Lev Davidovič Landau. Un ejemplo común se encuentra en los materiales magnéticos. Desde un punto de vista microscópico, estos materiales consisten en átomos con un espín no evanescente, cada uno de los cuales se comporta como si fuera una pequeña barra magnética, por ejemplo, un dipolo magnético. El Hamiltoniano del material, que describe la interacción entre dipolos vecinos, es invariante con respecto a las rotaciones. A altas temperaturas no hay magnetización de una gran muestra de material, por lo que se puede decir que la simetría del Hamiltoniano es producida por el sistema. En cambio, a bajas temperaturas, puede haber magnetización total en una dirección preferencial, de modo que un polo norte magnético de la muestra se puede distinguir de un polo sur magnético. En este caso hay una ruptura espontánea de la simetría rotacional del Hamiltoniano. En general, la magnitud física cuyo valor de expectativa en el estado fundamental del sistema señala la violación espontánea de la simetría (en el ejemplo anterior era la magnetización) corresponde a lo que Landau, en su teoría de transiciones de fase, definió como parámetro de orden.

Simetría

Teoría del campo cuántico

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