Respuesta de impulso infinita

En teoría de Señales, un sistema dinámico de respuesta de impulso infinito (a menudo abreviado como IIR) es un sistema dinámico causal cuya respuesta impulsiva no es nada en el infinito del tiempo. Los sistemas cuya respuesta se cancela en un tiempo finito se denominan respuesta de impulso finito (FIR). Aunque la definición se ajusta a los sistemas de tiempo continuo, por lo general tiene que ver con sistemas numéricos, a menudo filtros digitales. En el tiempo, las respuestas impulsivas continuas de los filtros rara vez tienen una longitud finita, ya que en la mayoría se describen matemáticamente mediante exponenciales decrecientes, que tienden a cero a infinito tiempo.

Los filtros digitales a menudo se describen a través de una ecuación de diferencia, que define el comportamiento de salida y {\displaystyle \ y } dependiendo de la señal x {\displaystyle \ x } función de señal de entrada y salida y {\displaystyle \ y } : donde P {\displaystyle \ P} es el orden del filtro, b Me {\displaystyle \ b_{i}} son los coeficientes de filtro, Q {\displaystyle \ Q} es el orden de la retroalimentación del filtro, a Me {\displaystyle \ A_{i}} los coeficientes de retroalimentación En una forma más concisa, tenemos: que se puede escribir: la función de transferencia del filtro se obtiene de la transformada zeta ambos miembros del informe anterior, donde, gracias a las propiedades de la traducción temporal es: se define la función de transferencia de la siguiente manera: en diferentes filtros coeficiente IIR a 0 {\displaystyle \ a_{0}} es 1, y la función de transferencia toma la forma: Dado que la función de transferencia es la transformada Zeta de la respuesta de impulso del sistema, también es posible llevar a cabo la relación entre polinomios antes de la antitransformación Así se obtienen las muestras de la respuesta impulsiva, en número infinito si los polinomios no son divisibles entre sí. De aquí sigue el nombre de "Respuesta de impulso infinito" asignado a los filtros recursivos: tienen una respuesta al impulso que, si se describe en términos de muestras en lugar de con una ecuación a las diferencias, resulta tener coeficientes infinitos. Sin embargo, no hay ningún vínculo entre la longitud de respuesta del pulso y la recursión, y puede haber filtros FIR recursivos.

El filtro de media móvil de anuncios M {\displaystyle M} puntos se describe por la expresión no recursiva: haber indicado con x ( y ) {\displaystyle x (n)} la entrada del filtro, y con y ( y ) {\displaystyle Y (n)} salida. La respuesta del pulso se puede obtener aplicando el pulso de la unidad a la entrada del filtro: la función h ( y ) {\displaystyle h (n)} por lo tanto, es una sucesión de M {\displaystyle M} legumbres pesadas cada una 1 / M {\displaystyle 1 / M} , y la respuesta impulsiva tiene una longitud finita: por lo tanto, se puede decir que el filtro de media móvil es un filtro de abeto. Sin embargo, puede derivar una expresión recursiva para la media móvil: el filtro así implementado tiene una parte recursiva, pero su respuesta al pulso permanece en una longitud finita. La transformada zeta de la ecuación a las diferencias que se acaban de obtener es, utilizando los coeficientes de la propia ecuación: es una función racional fracturada en la variable z {\displaystyle z} , pero la división entre el polinomio numerador y el denominador produce cero resto: que representa la transformación de filtro de media móvil en su implementación FIR. Generalmente asociado con el término "IIR" es un filtro equipado con una parte recursiva (es decir, denominador de la función de transferencia no unitaria), independientemente de si dicho filtro está de hecho equipado con una respuesta al pulso de duración infinita.

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