Representación simpática

En el campo de las matemáticas de la Teoría de la Representación de Grupos, una representación simpléctica es una representación de un grupo o álgebra de mentiras en un espacio vectorial simpléctico (V, ω) que conserva la forma simpléctica ω. Donde ω es una forma bilineal simpléctica donde F es el campo escalar. Una representación de un grupo G preserva ω si: para todos G en G e I v, w en V, mientras que una representación de un álgebra de mentira G preserva ω si: para todos ξ en G e I v, w en V. Por lo tanto una representación de G (o, g) es un Homomorphism entre G (o mentira álgebra G) y un simpléctica grupo Sp (V, ω) (o su mentira álgebra Sp (V, ω)) fija una base, ω {\displaystyle \ omega } se puede representar de acuerdo con una matriz de transformación que necesariamente debe ser antisimétrica y no singular. El tamaño del espacio es necesariamente porque se ha demostrado que no hay invertible antisimétrica matrices de tamaño impar.

En álgebra lineal, un espacio vectorial real se llama espacio vectorial simpléctico Vídeo {\displaystyle V} de igual tamaño equipado con una función ω : Vídeo × Vídeo → R ¿Qué puedes encontrar en Neodigit} } de tal manera que, por cada v , v ′ , más , más ′ Por favor, tenga en cuenta.} en Vídeo {\displaystyle V} y por cada λ , μ ¿Cómo puedo hacerlo? } en R {displaystyle \mathbb {R} } En otras palabras, ω {\displaystyle \ omega } es una forma bilineal antisimétrica no-degenerada, llamada producto antiscalar o simpléctico Vídeo {\displaystyle V} equipado con el formulario ω {\displaystyle \ omega } también se dice que tiene una estructura simpléctica. Se corrigió una base, ω {\displaystyle \ omega } se puede representar de acuerdo con una matriz de transformación que necesariamente debe ser antisimétrica y no singular.

Matrices cuadradas

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