Regla del rectángulo
Tal fórmula se aproxima a la integral (y por lo tanto el área subyacente a la función) como un rectángulo base b − a {\displaystyle b-a} y altura f ( c ) {\displaystyle f (c)} , donde a y b son los extremos de la integración y c es el punto medio del intervalo, obteniendo una expresión final para la integral igual a: Me r = ( b − a ) f ( c ) = ( b − a ) f ( a + b 2 ) {\displaystyle I_{R}=(B-a)f (c) = (B-a)f \ left ({\frac {a + b}{2}} \ right)} La regla del rectángulo, o regla del punto medio, es el procedimiento de integración numérica más simple para aproximar una integral definida en la forma: ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \ int _ {a}^{b} f (x)\, dx} .
Para calcular la integral con mayor precisión, divida el intervalo de integración {\displaystyle } en M {\displaystyle M} subintervalores de amplitud uniforme igual a h = b − a M {\displaystyle h = {\frac {b-A}{M}}} la fórmula del punto medio se convertirá entonces en Me r c = h ∑ k = 1 M f ( x ¯ k ) {\displaystyle I_{r}^{c} = h \ sum _{k = 1}^{M}f ({\bar {x}}_{k})} , donde x ¯ k {\displaystyle {\bar {x}}_{k}} representa el punto medio del subintervalo k-ésimo
El error desarrollado con el método rectangle, asumirá la siguiente expresión: Y = ∫ a b f ( x ) d x − Me r = ( b − a ) 3 24 f ″ ( ξ ) {\displaystyle {\mathcal {E}}=\int _{a}^{b}f(x)\, dx - I_{r}={\frac {(b - a)^{3}}{24}}f "(\xi)} , donde ξ {\displaystyle \ xi } es un punto apropiado en la gama {\displaystyle } Si utiliza el método compuesto el error será Y = h 2 b − a 24 f ″ ( ξ ) {\displaystyle {\mathcal {E}} = H^{2} {\frac {b-a} {24}} f" (\xi)} . De la fórmula de error se deduce que el método integra exactamente polinomios de primer grado, y que el error disminuye cuadráticamente con respecto a la amplitud de los subintervales h {\displaystyle h} .
En MATLAB, la fórmula de rectángulo compuesto se puede implementar de la siguiente manera:
