Regla de Golomb

En matemáticas, un gobernante de Golomb, llamado así por Solomon W. Golomb que fue el PRIMERO en describirlo, es un conjunto de muescas colocadas en posiciones enteras en un gobernante imaginario, de tal manera que no hay un par de muescas colocadas a la misma distancia. El número de muescas en la regla es su orden, mientras que la distancia máxima entre dos de sus muescas es su longitud. La traducción y la reflexión de una regla de Golomb se consideran triviales: por convención, por lo tanto, la muesca más a la izquierda se coloca en 0 y la siguiente es el menor de los dos valores posibles. No se requiere en absoluto que una regla de Golomb pueda medir todas las distancias desde 1 hasta su longitud: en caso de que lo haga, se dice una regla perfecta. Se ha demostrado que no puede haber un gobernante de Golomb perfecto para cinco o más muescas. Se dice que una regla de Golomb es óptima si no hay una regla de Golomb del mismo orden y más corta. Es fácil crear una regla de Golomb, pero encontrar las óptimas es una tarea computacionalmente complicada. Distribuido. net completó la búsqueda masiva paralela de las reglas óptimas de la orden 24, 25, 26 y 27, confirmando a los candidatos sospechosos. Distribuido. net también está buscando, desde febrero de 2014, la regla óptima del orden 28. Un uso práctico de las reglas de Golomb es el diseño de antenas de radio en matrices de fase, como los radiotelescopios. En las estaciones base de teléfonos celulares, las antenas a menudo se pueden ver en una configuración equivalente a la regla de Golomb. La complejidad de encontrar reglas de Golomb óptimas de longitud arbitraria n es actualmente desconocida, pero se cree que es un problema NP - difícil.

La siguiente tabla muestra todas las reglas de Golomb óptimas conocidas, excluyendo aquellas equivalentes a menos reflexión. La tabla está completa hasta e incluyendo el pedido 27.

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