Pseudoscalation

En matemáticas y física, un pseudoescalar es una cantidad que se comporta como un escalar, excepto que se comporta de forma impar bajo la acción de un grupo discreto. Por lo general, el grupo discreto es la paridad en el espacio tridimensional, y los pseudoescalares cambian el signo bajo la inversión de paridad. La notación utilizada en el álgebra geométrica es más clara que la clásica utilizada en física. El ejemplo clásico de pseudoscalar es el producto triple escalar. Un pseudoscalar, cuando se multiplica por un vector ordinario, se convierte en un pseudovector o vector axial; una construcción similar produce un pseudotensor.

En física, un pseudoescalar denota una cantidad física análoga a los escalares. Ambas son cantidades físicas que asumen un único valor que es invariante bajo las rotaciones adecuadas. Sin embargo, bajo el cambio de paridad, los pseudoescalares invierten su signo, mientras que los escalares no. Una de las ideas más poderosas en la física es que las leyes físicas no cambian cuando el sistema de coordenadas utilizado para describir una ley cambia. El hecho de que los pseudoscalares inviertan su signo cuando los ejes de coordenadas se invierten sugiere que no son la mejor manera de describir la cantidad a la que se refieren. De hecho, lo es. En el espacio tridimensional, el Dual de un pseudoscalar es igual a una constante multiplicada por el pseudotensor Levi - Civita (o "permutación" pseudotensor). El pseudotensor Levi-Civita es un pseudotensor antisimétrico de rango 3. Dado que el Dual de un pseudoscalar es el producto de dos "pseudo - cantidades" , se puede demostrar que el tensor resultante es un verdadero Tensor, que no cambia el signo bajo la inversión de los ejes. La situación es similar para los pseudovectores y para los pseudotensores de rango 2. El Dual de un pseudovector es un Tensor antisimétrico de Rango 2 (y viceversa). Es el tensor y no el pseudovector el que representa la cantidad física que es invariante por inversión de coordenadas, mientras que el pseudovector no es invariante. La situación se puede extender a cualquier tamaño. En general, en un espacio N dimensional, el Dual de un tensor de rango n (donde n es menor o igual a N / 2) será un pseudotensor antisimétrico de rango N - n y viceversa. En particular, para el espacio-tiempo de cuatro dimensiones de la relatividad especial, un pseudoscalar es el Dual de un tensor de rango cuatro que es proporcional al pseudotensor Levi-Civita de cuatro dimensiones.

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