Principia Mathematica

Principia Mathematica es un trabajo sobre Los fundamentos lógicos de las matemáticas escrito por Alfred North Whitehead y Bertrand Russell. La obra se divide en tres volúmenes publicados en 1910, 1912 y 1913 por Cambridge University Press. En 1927 apareció una segunda edición con una nueva introducción y un nuevo Apéndice C. una versión reducida apareció en 1962 con el título Principia Mathematica a *56. La introducción fue traducida al italiano por Paolo Parrini para I tipi de La Nuova Italia bajo el título de introducción a "Principia MATEMÁTICA" (1977).

Los Principia Mathematica representan un importante intento de sistematizar los fundamentos de las matemáticas a partir de un conjunto definido de axiomas y reglas lógicas. Los Principia provienen del trabajo de otro distinguido lógico, Gottlob Frege, quien, sin embargo, había encallado en algunas contradicciones descubiertas por el propio Russell, que se hicieron famosas como las paradojas de Russell. Las dificultades que habían llevado a Frege a declarar su fracaso se evitaron en el Principia en virtud de una elaborada "teoría de tipos" . El concepto que subyace a la teoría de los tipos es el siguiente: un conjunto pertenece a un nivel "más alto" que el nivel al que pertenecen sus elementos, y nadie puede hablar del conjunto de todos los conjuntos o construcciones similares (a partir de declaraciones como estas se originan las principales paradojas lógicas). Los Principia solo cubren la teoría de conjuntos, números, cardenales, ordinales y reales; las ramas más grandes de las matemáticas avanzadas, como el análisis, no se tratan dentro del trabajo; sin embargo, los dos autores, al final del tercer volumen, sugieren cómo creen que todas las ramas de las matemáticas pueden tratarse con el formalismo de la lógica adoptado. Los Principia, sin embargo, no resuelven la cuestión de las contradicciones que pueden derivarse de los axiomas adoptados por Russell y Whitehead, ni si hay verdades matemáticas que no pueden ser probadas o refutadas en el sistema mismo. Las preguntas fueron resueltas por los teoremas incompletos formulados por Gödel en 1931.

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