Paridad Put-call

La paridad Put-call es una relación importante entre el precio de una opción call y una opción put. Este informe establece que la diferencia entre el precio de una opción de compra y el precio de una opción de venta es igual a la diferencia entre el precio actual del activo subyacente y el valor presente del precio de ejercicio de la opción. La fórmula de paridad Put - Call es la siguiente: C t − P t = S t − K V ( t , T ) {\displaystyle C_{t} - P_{t}=S_{t} - KV (T, T)} donde: .

Consideremos las siguientes hipótesis de partida: se ponen en marcha dos estrategias a través de dos carteras: reanudar la fórmula de paridad put - call C t − P t = S t − K V ( t , T ) {\displaystyle C_{t} - P_{t} = S_{t} - KV (t, T)} , se puede observar que la estrategia de la cartera a tiene un costo determinado por el lado izquierdo de la ecuación, mientras que la cartera B tiene un costo igual al lado derecho de la ecuación De hecho, las dos estrategias de vencimiento producen el mismo resultado: dado que las dos carteras conducen al mismo resultado final, entonces (para evitar las operaciones de arbitraje) también deben tener el mismo costo en cualquier momento antes del vencimiento T {\displaystyle T} , esto nos lleva a demostrar que la diferencia en el costo de compra de una opción de compra y una opción de venta son iguales al valor actual de la diferencia entre el precio subyacente y el precio de ejercicio) En las opciones de tipo americano se debe tener en cuenta la posibilidad dada por el contrato de ejercitarse antes de la expiración, por lo que puede tener un valor superior al indicado en la demostración anterior la fórmula de paridad put - call viene dada por: S t − K & lt; C t − P t & lt; S t − K V ( t , T ) {\displaystyle S_{t} - K & lt; c_{t} - P_{t}< s_{t} - KV (t, t)} donde D {\displaystyle D} es el valor actual de los dividendos pagados por el subyacente En el caso de que el subyacente pague una tasa de dividendo d {\displaystyle d} continuo en el tiempo, puede cambiar el término D {\displaystyle D} superponiendo como S 0 ( 1 − y − d ( T − t ) ) {\displaystyle s_{0} (1-E^ {- D (T-t)})} . En particular, para las opciones europeas con madurez T {\displaystyle T} evaluado a tiempo t {\displaystyle t} genérico tendremos la siguiente igualdad: C t − P t = S t y − d ( T − t ) − K y − r ( T − t ) {\displaystyle C_{t} - P_{t}=S_{T}e^ {- d (T - t)} - Ke^ {- r(T-t)}} .

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