Número de Froude

El número de Froude (abreviado como Fr o Fn) es un grupo adimensional que relaciona la fuerza de inercia y la fuerza de peso. Debe su nombre al del ingeniero hidrodinámico inglés y arquitecto naval William Froude. Su inverso es el número de Reech.

La fuerza de inercia (F) Se puede escribir, según el segundo principio de la dinámica clásica, como un producto entre la masa (m) y la aceleración (a): en una situación genérica, se considera una masa de referencia m 0 {\displaystyle m_{0}} , mientras que la aceleración a puede expresarse como la relación de una longitud de referencia L 0 {\displaystyle l_{0}} y el cuadrado de un tiempo de referencia t 0 {\displaystyle t_{0}} , es decir: multiplicar y dividir por L 0 {\displaystyle l_{0}} , se obtiene: surge L 0 t 0 {\displaystyle {\frac {L_{0}} {t_{0}}}} igual a una velocidad de referencia V 0 {\displaystyle V_{0}} , para los cuales: el peso de la fuerza (P) resulta ser el producto entre la masa de un cuerpo y aceleración del agente de gravedad en él, es decir: recurriendo a cantidades de referencia, podemos escribir: dividiendo miembro por miembro las expresiones de las dos fuerzas en términos de cantidades de referencia, tenemos: en este punto, poniendo la relación de fuerzas bajo raíz, obtenemos la expresión del número de Froude: El número de Froude se define como la raíz cuadrada de la relación entre la fuerza de inercia y la fuerza de peso, es decir: donde: el número de Froude también se puede expresar como una función del número de Richardson (es de hecho el recíproco de su raíz cuadrada). Para derivar la expresión anterior que define el número de Froude, primero se debe expresar la relación entre la fuerza de inercia y la fuerza de peso en términos generales.

Para verificar la dimensionalidad del número de Froude, es necesario aprovechar el análisis dimensional, es decir, expresar las diversas cantidades en términos de cantidades fundamentales. Considerando la ecuación dimensional: dado que el resultado de la Igualdad es un valor numérico sin unidad de medida, se deduce que el número de Froude es un número adimensional.

El siguiente tratamiento parte de la hipótesis de que la perturbación de la velocidad es verticalmente constante. Las olas del mar común y las olas generadas por los barcos con su movimiento (es decir, las olas a las que Froude estaba más interesado) no caen entre estos. El número de Froude tiene un significado cinemático importante porque dependiendo del valor que asume una corriente puede ser de tipo subcrítico o supercrítico. Esta relación se puede demostrar fácilmente considerando una perturbación de la superficie libre de amplitud infinitesimal dh que se remonta a la velocidad actual, tomada positiva cuando el vector de velocidad de la perturbación es antiparalelo (la misma dirección que, pero dirección opuesta) al vector de velocidad U → {\displaystyle {\vec {U}}} y negativo cuando el vector a → {\displaystyle {\vec {a}}} es paralelo al vector de velocidad de la corriente También siempre a partir del número de Froude se puede demostrar que para los movimientos de un líquido incompresible confinado en un canal, la proporción de cabello libre depende del número de Froude. Además, debido al aumento de la superficie libre cerca de la perturbación habrá un infinitesimal desaceleración de la dU actual. Por lo tanto, los balances de masa y energía pueden aplicarse al volumen de control considerado. Por el balance de masas, sin tener en cuenta los infinitesimales de orden superior se deriva y luego la expresión que se simplifica es: finalmente trayendo el término (U + a) a la izquierda obtenemos: por lo tanto, explotando la segunda ecuación con el balance de energía, y siempre descuidando los infinitesimales de orden superior, podemos derivar la siguiente expresión: que simplificado es: mediante el uso de la expresión anterior derivada en función dh en la ecuación de balance de masas y multiplicando ambos lados con g después de simplificado, se obtiene el término dU presente en ambos lados de la ecuación anterior: por la raíz cuadrada siempre en ambos lados, obtenemos las siguientes expresiones, de las cuales es inmediato verificar que tiene dos soluciones distintas Del balance de masas se obtiene: mientras que del balance de energía se obtiene: donde la letra z indica la parte inferior del canal. Nótese también que en los vectores de velocidad el signo vectorial se ha omitido porque por hipótesis se ha asumido el movimiento unidireccional con respecto al eje horizontal. Recordando entonces la definición del número de Froude que en el caso bajo consideración se escribe de la siguiente manera: y encontró que g es una constante mientras que la velocidad U está dada por las condiciones iniciales, se puede notar que en condiciones supercríticas, si la primera perturbación no logra elevar la corriente, entonces en el caso U fue mayor que a y Gram h {\displaystyle {\sqrt {gh}}} numero de Froude es mayor que uno Trayendo en ambos casos, todos los Términos excepto el portador a la derecha, Obtenemos: cuál de las dos ondas de la perturbación debe ser siempre negativa, y desciende a la corriente mientras que la primera puede ser negativa o positiva dependiendo de si U es mayor o menor que Gram h {\displaystyle {\sqrt {gh}}} . También siempre explotando las relaciones anteriores es posible verificar que en condiciones subcríticas, por lo que en el caso de U es menor que a, la barra de agua h resulta ser mayor que en condiciones supercríticas.

El número de Froude se utiliza en el estudio de las corrientes fluviales. A partir de un número de este tipo se puede entender rápidamente si la corriente en una determinada sección será lenta o rápida, y cuando hay una transición de una a otra se producen protrusión hidráulica o un salto directo. Exactamente: para evaluar la conexión entre corriente lenta y corriente rápida: se puede utilizar la fórmula modificada del número de Froude para Ríos: dónde: en aplicaciones hidrodinámicas marinas, el número de Froude se denota generalmente con la notación F n y se define como: dónde: es un parámetro importante con respecto a la resistencia al movimiento del buque, especialmente en términos de resistencia a las olas. En el caso de los barcos planeadores, donde la longitud de la línea de flotación es demasiado dependiente de la velocidad para ser significativa, el número de Froude se define mejor como el número de Froude volumétrico y la longitud de referencia se considera como la raíz cúbica del desplazamiento volumétrico del casco:.

Grupos sin dimensiones

Número de Stokes

El número de Stokes (Stk) es un número adimensional utilizado para caracterizar el comportamiento de partículas suspendidas en una corriente de fluido. Correspo...
Esta página se basa en el artículo de Wikipedia: Fuente, Autores, Licencia Creative Commons Reconocimiento-CompartirIgual.
This page is based on the Wikipedia article: Source, Authors, Creative Commons Attribution-ShareAlike License.
contactos
Política de privacidad , Descargos de responsabilidad