Matriz De Grado

En el campo de la teoría de grafos, la matriz de grados es una matriz diagonal que contiene información sobre el grado de cada vértice del grafo, es decir, el número de arcos que están conectados a él. Se utiliza junto con la matriz de adyacencia para construir la matriz Laplaciana de un gráfico.

Tomado un gráfico Gram = ( V , Y ) {\displaystyle G = (V, E)} con ‖ V ‖ = y {\displaystyle \ / V \ / = n} la matriz de grados D {\displaystyle D} para Gram {\displaystyle G} es una matriz diagonal y × y {\displaystyle n \ times n} definido como: d Me , j := { deg ⁡ ( v Me ) si Me = j 0 de lo contrario {\displaystyle d_{i, j}:= \ left\{{\begin {matrix}\deg (v_{i})& {\mbox{if}}\ i=j\\0 & amp; {\mbox{otherwise}}\end{matrix}} \ right } donde el grado deg ⁡ ( v Me ) {\displaystyle \deg (v_{i})} de un vértice es el número de arcos que terminan en un vértice dado. En un gráfico no orientado significa que cada nuevo bucle aumenta el grado de un vértice en dos. En un gráfico orientado, sin embargo, el término grado puede referirse al número de arcos entrantes o al número de arcos salientes de tal vértice.

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