Lema de Riesz

En matemáticas, especialmente en el análisis funcional, El lema de Riesz especifica las condiciones que aseguran que un subespacio vectorial de un espacio vectorial normado sea denso. El lema se debe a Frigyes Riesz.

Ambos r ∈ ( 0 , 1 ) {\displaystyle r\in (0, 1)} , entonces existe x {\displaystyle x} en X {\displaystyle X} como regla unitaria tal que d ( x , Y ) & gt; r {\displaystyle D (x, y) & GT; R\ } donde la distancia entre un elemento x {\displaystyle x} y Y {\displaystyle y} se define de la siguiente manera: el lema Riesz permite por lo tanto, para mostrar si un espacio vectorial normado tiene dimensión infinita o finita Ambos X {\displaystyle X} un espacio vectorial normado con Norm ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \ / \ cdot \ / } , ambos Y {\displaystyle y} un subespacio cerrado de X {\displaystyle X} . En particular, si la esfera unidad cerrada es compacta, entonces el espacio tiene un tamaño finito.

Espacios estándar

Lemma

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