La ecuación del cohete Ciolkovskij

La ecuación del cohete de Ciolkovskij (en ruso: Циолковский? , transliterado: Tsiolkovsky según la transliteración anglosajona más utilizada) describe el movimiento de cuerpos de masa variable en el espacio y es la base de la propulsión espacial. Afirma que por la Ley de conservación del impulso, un cuerpo puede acelerar simplemente expulsando parte de su masa en la dirección opuesta a la que desea el aumento de velocidad. Ha sido derivado independientemente por el matemático británico William Moore en 1813 y por el belga Casimir Erasme Coquillart en 1873, que se aplicó al movimiento de los misiles con fines militares, y, a finales del siglo XIX, del ruso, Konstantin Ciolkovskij (de los cuales lleva el nombre), que se aplicó por primera vez al movimiento de un cohete en un artículo de 1903, y es considerado el padre de la astronáutica.

La expresión clásica de la ecuación del cohete es: donde: siendo la velocidad de eflujo equivalente en relación con el vehículo igual al producto del pulso de peso específico, Me s p {\displaystyle I_ {sp}} , para la aceleración gravitacional media a nivel del mar, Gram 0 {\displaystyle g_{0}} , uno tiene: el cociente de masa se conoce como la relación de masa o relación de masa por la que el el valor del aumento de velocidad al final de la combustión se indica como la velocidad ideal del cohete

Para la segunda ley de la dinámica, la fuerza que actúa sobre un vehículo (o empuje) es igual a la masa por la aceleración (o cambio de velocidad): pero también es igual (en ausencia de fuerzas externas que actúan sobre el vehículo, como la fuerza gravitacional y las acciones de aerodinámica) a la tasa de cambio del momento, es decir, la velocidad de la salida de gas del motor (v− e) para el cambio de masa debido al consumo de combustible cuanto mayor sea la fuerza resultante de la diferencia de presión entre la boquilla y el entorno externo: introduciendo la velocidad de eflujo equivalente (o efectivo): y por la noche las dos expresiones, que ahora pueden separar las variables, la ecuación se puede integrar, obteniendo la ecuación buscada: donde los subíndices Me {\displaystyle i} y f {\displaystyle F} ellos distinguen, respectivamente, la condiciones iniciales y finales, adoptadas como elementos de integración La ecuación se puede derivar fácilmente como lo hizo el propio Tsiolkovskij por primera vez. En particular, qué condiciones iniciales se adoptan los valores de masa y velocidad que posee el vehículo inmediatamente antes de arrancar el motor. Se puede notar que para obtener un valor grande de Δ v se puede teóricamente actuar en diferentes direcciones: para obtener grandes empujes de un endorreactor, generalmente, se usa la primera situación descrita; este es el caso, por ejemplo, de los lanzadores. La segunda solución es típica de la propulsión eléctrica para uso espacial, con masas eyectadas muy bajas pero pulsos específicos muy altos.

La ecuación de Ciolkovskij se derivó asumiendo que el cuerpo cuyo movimiento se analiza está sujeto a la acción del empuje ejercido por el motor solo; por lo tanto, no prevé la acción de fuerzas gravitacionales o aerodinámicas. Como tal, por lo tanto, sería preciso solo para la descripción del movimiento de un cohete en el vacío. Sin embargo, se puede aplicar eficazmente al análisis de maniobras orbitales, si se realiza con propulsores químicos. Permite tanto determinar qué órbita se puede alcanzar con una cantidad dada de propulsor, como determinar, en su forma inversa (mostrada a continuación), cuánto propulsor se necesita para alcanzar una órbita dada (es decir, para adquirir un cambio dado en el valor de la velocidad, Δ v {\displaystyle \ Delta v} ). En la aplicación a maniobras orbitales, se asume en particular que la maniobra se lleva a cabo de manera impulsiva: tanto el cambio en el valor de la velocidad, como la fase de ignición del motor se tratan como si fueran instantáneos. Esta suposición es bastante precisa para las igniciones de corta duración, como las utilizadas en la corrección de curso o las maniobras de inserción orbital. Sin embargo, a medida que aumenta la duración de la ignición del cohete, el resultado pierde precisión debido a los efectos de la acción de la gravedad en el vehículo durante la duración de la maniobra en sí. Existen diferentes formulaciones para este propósito que tienen en cuenta la acción de la gravedad. En el caso de los propulsores de bajo empuje (como los propulsores eléctricos), que requieren largas fases de ignición para lograr la variación orbital deseada, se requieren análisis más complicados.

A partir de la teoría clásica de cohetes, se desarrolló una extensión de la relatividad subyacente conocida como teoría relativista de cohetes, formulada originalmente por Ackeret.

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