Irregularidades del movimiento lunar

La órbita de la Luna es estudiada por lo que, en la jerga anglosajona, se llama teoría Lunar, que intenta explicar los movimientos de nuestro satélite. Hay muchas irregularidades (o perturbaciones) en el movimiento de la Luna, y se han hecho muchos intentos desde la antigüedad para explicar esto. Después de siglos de graves problemas, los movimientos lunares se modelan hoy en día con un alto grado de precisión. Varios aspectos de La Teoría De La Luna se han convertido en un clásico de la historia de la ciencia. Recientemente, se han alcanzado niveles de precisión que han convertido a la teoría Lunar en una herramienta adecuada para nuevas pruebas de teorías físicas. Se puede señalar que: la teoría Lunar incluye la teoría tiene una historia de más de 2000 años de investigaciones. Sus desarrollos más modernos se han utilizado en los últimos tres siglos con fines científicos y tecnológicos fundamentales, y todavía lo son hoy.

A continuación se muestra una lista de las variables que se encontrarán durante la exposición de las perturbaciones individuales de la Luna. Primero se les asigna un valor numérico aproximado (el que se usa popularmente en la época de Godfray) y luego una mejor estimación moderna. θ = {\displaystyle \ theta =} longitud eclíptica "verdadera" de la Luna (función del tiempo), medida en la eclíptica m ≃ 1 13 = {\displaystyle m \ simeq {1 \ over 13}=} relación entre el Movimiento medio del sol y el Movimiento medio de la Luna; el valor preciso es m = 1 13, 379 20 = 0, 074 743 {\displaystyle M = {1 \ over 13{, }37920}=0{, }074743} p = {\displaystyle P=} Bicicleta de media luna = 13, 186 81 ∘ / Gram Me o r y o = p = 0, 230 153 ⋅ r a d Me a y t Me Gram Me o r y o {\displaystyle = 13 {,} 18681^{\circ } / Day = p = 0 {,} 230153 \cdot \ mathrm {Radian \ over day} } m ⋅ p = {\displaystyle M \ cdot p=} motocicleta de sol medio = 0, 985 62 ∘ / Gram Me o r y o = p = 0, 017 202 ⋅ r a d Me a y t Me Gram Me o r y o {\displaystyle =0 {,} 98562^{\circ } / Day = p = 0 {,} 017202 \ cdot \mathrm {radianes \ over day}} k = bronceado ⁡ ( 5, 145 ∘ ) = 0, 080 994 {\displaystyle K = \ tan({5{, }145^{\circ }}) = 0 {,} 080994} = tangente de la inclinación de la órbita de la Luna c = 1 − 3 4 ⋅ m 2 − 225 32 ⋅ m 3 = 0, 992 874 {\displaystyle C = 1 - {3 \ over 4} \ cdot m^{2} - {225 \ over 32} \ cdot m^{3}=0{, }992874} α = {\displaystyle \ alpha =} longitud del perigeo de la Luna en el tiempo cero, medida en el plano orbital α ′ = α + ( 1 − c ) ⋅ p ⋅ t {\displaystyle \ alpha '' = \ alpha + (1-c) \ cdot p \ cdot t} = longitud "verdadera" del perigeo de la Luna (función del tiempo), medida en el plano orbital β = {\displaystyle \ beta =} longitud del sol en el tiempo cero, medida en la eclíptica γ = {\displaystyle \ gamma =} longitud del nodo Lunar en el tiempo cero, medida en la eclíptica ζ = {\displaystyle \ zeta =} longitud del perigeo del sol en el tiempo cero, medido en la eclíptica y ≃ 1 20 = {\displaystyle and \ simeq {1 \ over 20}=} excentricidad de la órbita de la Luna en el tiempo cero; valor exacto valor y = 1 18, 050 54 = 0, 055 4 {\displaystyle E = {1 \ over 18{, }05054}=0{, }0554} ( 1 − c ) ⋅ p = 0, 001 64 ⋅ r a d Me a y t Me Gram Me o r y o {\displaystyle (1-c) \ cdot p = 0 {,} 00164 \ cdot \ mathrm {radianes \over day} } = velocidad angular de los apsides de la Luna ( 1 − c 2 ) = 3 2 ⋅ m 2 = 0, 014 2 {\displaystyle (1-c^{2}) = {3 \ over 2} \ cdot m^{2}=0{, }0142} g = 1 + 3 4 ⋅ m 2 − 9 32 ⋅ m 3 = 1, 004 0724 {\displaystyle G=1 + {3 \ over 4} \ cdot m^{2} - {9 \ over 32} \ cdot m^{3}=1{, }0040724} Algunas cantidades que aparecen como el argumento de las funciones "seno" , y que constituyen su fase inicial, se dan simplemente como una definición verbal. En cualquier caso, para cada perturbación, la posibilidad de cálculo numérico completo se proporciona, en cualquier fecha, con una forma obtenida del libro del Meeus.

Después de unos pasos algebraicos muy largos podemos decir que la longitud, al segundo orden, está dada por las siguientes expresiones: la contribución de los Términos de esta expresión se discute en lo siguiente: descuidando todos los Términos periódicos, sigue siendo el único componente lineal en el tiempo: Esto indica una velocidad angular uniforme: la Luna se mueve uniformemente en un círculo; el período de revolución vale la pena 2 ⋅ π p ≃ 27 , 33 {\displaystyle {2 \ cdot \ pi \ over p} \ simeq 27 {,} 33} días, que es por lo tanto la expresión del mes sideral La solución del problema constitutivo de la teoría Lunar se ha completado. A continuación se proporcionará el detalle expresado con una precisión al segundo orden de detalle. Los diversos términos sinusoidales están formados por un coeficiente que indica su amplitud máxima, y un argumento del que es posible derivar su periodicidad. Para ser precisos, en el año 1801 el valor fue de 27 días 7 horas 43 Minutos 11, 26 segundos. Esta primera parte del término es la que en la antigüedad estaba representada por el círculo llamado "deferente" . El valor de p es dado, al tercer orden, por: donde m Se debe a la acción del sol perturbador; se puede observar que el Movimiento medio de p obtenido de la tercera ley de Kepler (y, por lo tanto, la velocidad angular promedio) es menor debido a los elementos perturbadores, por lo tanto, el tiempo periódico es el promedio sería mayor en ausencia de perturbaciones. Esta desigualdad tiene en cuenta la velocidad angular desigual (de acuerdo con la segunda ley de Kepler) y la rotación de la línea de apsides; fenómenos ambos conocidos por Hiparco y representados por él y Ptolomeo con epiciclos apropiados. Para evaluar la desigualdad elíptica, la acción combinada de los otros dos términos de la primera línea se agrega al movimiento promedio: se puede reescribir: recordamos la similitud formal entre la longitud y el largo tiempo de una elipse con el cuerpo central en un incendio, terminado con la precisión del segundo orden: donde y {\displaystyle n} es el movimiento promedio, y {\displaystyle e} excentricidad y α ′ {\displaystyle \ alpha ''} la longitud de los ábsidos Los Términos considerados, por lo tanto, indican el movimiento en una elipse; el movimiento promedio es p, la excentricidad e, la longitud de los apsides α + ( 1 − c ) ⋅ p ⋅ t {\displaystyle \alpha + (1-c) \ cdot p \ cdot t} ; Esto indica claramente que la línea de apsides no es estacionaria, pero tiene un movimiento progresivo uniforme igual a ( 1 − c ) ⋅ p {\displaystyle (1-c) \ cdot p} , cuando se aplique lo siguiente: informe: si en lugar de c {\displaystyle c} si pones la expresión antes mencionada, la velocidad angular se convierte en 3 4 ⋅ m 2 ⋅ p {\displaystyle {3 \ over 4} \ cdot m^{2} \ cdot p} por lo tanto, mientras que la Luna describe un giro, el eje precede por 3 4 ⋅ m 2 ⋅ 360 ≃ 1 , 6 ∘ {\displaystyle {3 \ over 4} \ cdot m^{2} \ cdot 360 \ simeq 1{, }6 ^ {\circ }} acerca de, m es igual a acerca de 1 13 {\displaystyle {1 \ over 13}} Cabe señalar que Hiparco, cuyo modelo era puramente descriptivo, es decir, no pretendía derivar parámetros numéricos de una ley física, podía lograr el nivel deseado de precisión simplemente ajustando adecuadamente la discrepancia entre la velocidad de rotación en el epiciclo y la del conducto deferente. Deducir, por otro lado, de las leyes de la gravitación el movimiento detectado por los astrónomos era particularmente difícil. Este resultado es cualitativamente equivalente al modelo del movimiento de la Luna desarrollado por los astrónomos griegos. Hiparco ya había encontrado, y todas las observaciones modernas lo han confirmado, que el movimiento de los ápides es de aproximadamente 3° por cada revolución de la Luna. Las dimensiones y la velocidad angular en los conductos deferentes y epiciclos se determinaron de tal manera que se obtuvieran valores del movimiento lunar correspondientes a la experiencia. Sin embargo, el valor calculado anteriormente no corresponde a los datos observacionales. Newton mismo era consciente de esta aparente discrepancia entre su teoría y observaciones; pero fue llevado por sus propias palabras (escolio a la proposición 35, Libro III en la primera edición de los Principia), para concluir que había superado el obstáculo. Esto se hace probable por el hecho de que resolvió tal problema en el caso del movimiento del eje de los nodos; sin embargo, no proporcionó ningún cálculo o explicación para apoyar su afirmación. Clairaut, que en 1750 encontró la causa de la discrepancia y publicó su solución, inicialmente llegó a la conclusión de que había un pequeño error en la Ley de gravitación y estaba a punto de publicar una nueva hipótesis. En otras palabras, la expresión c = 1 − 3 4 ⋅ m 2 {\displaystyle C = 1 - {3 \ over 4} \ cdot m^{2}} utilizado anteriormente debe ser reemplazado por el siguiente valor de c aproximado al tercer orden: ( 1 − c ) ⋅ 360 ≃ 2 , 75 {\displaystyle (1-c) \ cdot 360 \ simeq 2.75} ° valor que concilia teoría y observación y elimina lo que se ha experimentado como un inmenso tropiezo en la historia de la astronomía Afortunadamente, decidió proceder a la aproximación de tercer orden y así encontró que el siguiente término en el desarrollo de c era casi tan grande como el que ya se encuentra. Cuando el valor de c {\displaystyle c} se aproxima a órdenes aún más altas, se logra una coincidencia aún mejor. Se asume conocido el concepto de día juliano de las Efeméridas JDE, del que se deriva el parámetro auxiliar T {\displaystyle T} , proporcionado por esta fórmula, primero es necesario calcular algunos coeficientes, en la fecha requerida, para ser incluido como un argumento en la función trigonométrica que representa la perturbación en cuestión elongación media de la Luna (ángulo con respecto a la dirección del Sol, medido en el eclíptica) anomalía media del sol (ángulo al perigeo, medido en la eclíptica) anomalía media de la Luna (ángulo al perigeo, medido en la órbita) argumento de la latitud de la Luna (ángulo al nodo ascendente, medido en la órbita) desigualdad elíptica o ecuación del centro numéricamente está dada por la siguiente expresión, donde el coeficiente seno se expresa en millonésimas de La expresión alcanza su máximo en la siguiente configuración: es básicamente un gran sinusoide de amplitud 6.29 bordado con un pequeño sinusoide de amplitud 0.21 Para calcular con precisión la posición de la Luna en un instante dado, es necesario tener en cuenta miles de términos periódicos al calcular su longitud, latitud y Distancia. Nos detendremos aquí para tratar solo con aquellos resaltados por este tratamiento simplificado. Para tener los datos completos es necesario consultar las tablas lunares y los programas de Chapront. Tienen diferentes frecuencias y la función general alcanza su máximo cuando el argumento M '' es de aproximadamente 86.2°. Plazo + 15 4 ⋅ m ⋅ y ⋅ s y y ( ( 2 − 2 ⋅ m − c ) ⋅ p ⋅ t − 2 ⋅ β + α ) {\displaystyle + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({(2-2 \ cdot m-c)\cdot p\cdot t-2 \ cdot \ beta + \ alpha })} se llama evección. Sus efectos se pueden considerar en dos perspectivas diferentes: es, por lo tanto, un término correctivo definir las siguientes cantidades: recogiendo adecuadamente con los Términos de los efectos de este término son: en ambos casos, la corrección global se cancela si la línea de la Apsidi es a Sizigie o cuadratura al mismo tiempo de la Luna. En las posiciones intermedias la naturaleza de la corrección es más compleja, pero siempre se cancela cuando el sol está a medio camino entre la Luna y la línea del Ápside, o cuando está a 90º o 180º desde ese punto. Tomemos entonces juntos la "desigualdad elíptica" y la "evección" : ambos α ′ {\displaystyle \ alpha ''} la longitud de la línea de Apsides al tiempo t {\displaystyle t} , en el caso de progreso uniforme, entonces el anterior se puede reescribir combinando el segundo y el cuarto término en uno y asumir de la que se puede derivar Y {\displaystyle E} y bronceado ⁡ ( δ ) {\displaystyle \ tan ({\delta })} ; aproximadamente vale la pena el término 5 4 ⋅ y 2 ⋅ s y y ( 2 ⋅ ( c ⋅ p ⋅ t − α ) ) {\displaystyle {5 \ over 4} \ cdot e^{2} \ cdot \mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t - \ alpha }))} también puede, en el segundo orden, ser expresado por y por lo que las longitudes se convierten en los dos últimos Términos constituyen la ''Desigualdad elíptica'' de una órbita de excentricidad Y {\displaystyle E} y longitud de la línea de Ápsides α ′ − δ {\displaystyle \ alpha '' - \ delta } por lo tanto, la evección, tomada en unión con la desigualdad elíptica, tiene el efecto de hacer que la excentricidad de la órbita de la luna sea variable, aumentándola por 15 8 ⋅ m ⋅ y {\displaystyle {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot e} cuando la línea de Apsidi va al Sizigie, y disminuyendo en la misma cantidad cuando la línea de Apsidi pasa a La cuadratura; la expresión general del aumento en valor otro efecto de este término es disminuir el eje de longitud, calculado bajo la suposición de movimiento uniforme, la cantidad δ = 15 8 ⋅ m ⋅ s y y ( 2 ⋅ ( α ′ − s o l y ) ) {\displaystyle \ delta = {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (\alpha '' - Sun)})} ; por lo tanto, el eje de la línea de los ábsides está detrás de la central en el primer o tercer cuadrante cuando está por delante del sol, y en frente cuando está en el segundo o cuarto cuadrante Si: entonces el segundo y más habitual método es considerar los efectos de este término en conjunción con los dos términos de la "desigualdad elíptica" de la siguiente manera: "para determinar la variación de la posición de la línea del Apsidi y la variación en la excentricidad de la órbita de la Luna, producida por la Evezione" . Por lo tanto, el período de la evección vale la pena el coeficiente sinusoidal se expresa en millonésimas de un grado angular. + 11 8 ⋅ m 2 ⋅ s y y ( ( 2 − 2 ⋅ m ) ⋅ p ⋅ t − 2 ⋅ β ) {\displaystyle + {11 \ over 8} \ cdot m^{2}\cdot \mathrm {sen} ({(2-2 \ cdot m) \ cdot p\cdot T-2 \ cdot \ beta })} insertado en la expresión de la Longitud de la Luna son entonces el valor de θ {\displaystyle \ theta } se convierte en esto muestra cómo de los cuadrados a los cuadrados la posición "verdadera" de la Luna está antes de la Luna "media" , y después de los cuadrados a los cuadrados; la diferencia máxima está dada por 11 8 ⋅ m 2 {\displaystyle {11 \ over 8} \ cdot m^{2}} en los años ochenta El ciclo de estas variaciones obviamente tendrá que completarse en un período de media revolución del sol con respecto al eje de los Ápsides, es decir, aproximadamente en 9 16 {\displaystyle {9 \ over 16}} año. El período de la evección en sí, independientemente de los efectos en la órbita, es el tiempo en el que el argumento aumenta por 2 ⋅ π {\displaystyle 2 \ cdot \ pi } . Esta desigualdad se llama "variación" y su período está dado por el argumento ( 2 − 2 ⋅ m ) ⋅ p ⋅ t − 2 ⋅ β {\displaystyle (2-2 \ cdot m) \ cdot p \ cdot t-2 \ cdot \ beta } incrementado por 2 ⋅ π {\displaystyle 2 \ cdot \ pi} período de variación = = 2 ⋅ π 2 ⋅ ( 1 − m ) ⋅ p = {\displaystyle ={2 \ cdot \ pi \ over 2 \ cdot (1 - m) \ cdot p}=} la cantidad 11 8 ⋅ m 2 {\displaystyle {11 \ over 8} \ cdot m^{2}} es solo el primero de una serie interminable de términos que constituyen el coeficiente de variación; los otros términos se obtienen con aproximaciones a órdenes superiores La velocidad angular de la luna, con respecto a este único término, vale la pena sobre el segundo término muestra cómo excede p {\displaystyle p} igual p {\displaystyle p} en los octantes, dejar ser menor que p en los cuadrados. Se aplica el siguiente término = 59 12 ⋅ m 3 {\displaystyle = {59 \ over 12} \ cdot m^{3}} , que es sobre = 3 11 {\displaystyle ={3 \ over 11}} del primer término; hay muchos otros términos importantes, y es solo con la aproximación a órdenes superiores (al menos al 5to orden) que el valor del coeficiente se puede obtener con suficiente precisión de la teoría. De hecho el término = 11 8 ⋅ m 2 {\displaystyle = {11 \ over 8} \ cdot m^{2}} da un coeficiente de 26 ''27 ", mientras que el valor exacto es 39'' 30" . Las mismas consideraciones se aplican a los coeficientes de los otros términos. Expreso con la exactitud de la segunda orden 11 8 ⋅ m 2 {\displaystyle {11 \ over 8} \ cdot m^{2}} este coeficiente de variación es independiente de la excentricidad y {\displaystyle e} y de la inclinación de la órbita k {\displaystyle k} . Variación calculada por método numérico moderno El coeficiente sinusoidal se expresa en millonésimas de grado angular el significado del término debe explicarse − 3 ⋅ m ⋅ y ′ ⋅ s y y ( m ⋅ p ⋅ t + β − ζ ) {\displaystyle-3 \ cdot m \ cdot e '' \ cdot \mathrm {sen} ({m \ cdot p \ cdot t + \ beta - \ zeta })} insertado en la expresión de la longitud de la luna θ = p ⋅ t − 3 ⋅ m ⋅ y ′ ⋅ s y y ( m ⋅ p ⋅ t + β − ζ ) = {\displaystyle \theta =p\cdot t - 3\cdot m\cdot e''\cdot \mathrm {sen} ({m\cdot p\cdot t+\beta \zeta })=} = p ⋅ t − 3 ⋅ m ⋅ y ′ ⋅ s y y ( s o l y − l o y Gram Me t u d Me y y p y r Me Gram y o d y l s o l y ) {\displaystyle = p \ cdot t - 3 \ cdot m \ cdot es\cdot \ mathrm {sen} (\mathrm {longitud del Sol\ perigeo\ del \ sol})} = p ⋅ t − 3 ⋅ m ⋅ y ′ ⋅ s y y ( a y o m a l Me a d y l s o l y ) {\displaystyle = p \ cdot t-3 \ cdot m \ cdot e '' \cdot \mathrm {sen} (\mathrm {anomaly\ The\ sun})} por lo tanto, a medida que el sol se mueve desde su perigeo en su pico, la verdadera posición de la Luna está detrás de la media; y desde apogeo a perigeo antes del promedio Por lo tanto, esta perturbación también ocurriría en una órbita originalmente circular, cuyo plano coincidió con el plano de la eclíptica : es cierto que Newton tuvo esto en cuenta. Principia Proposición 66, Corolarios 3, 4, 5. El período viene dado por el año anómalo y es por eso que se llama la ecuación anual. difieren ahora θ {\displaystyle \ theta } en comparación con el tiempo: por lo tanto, con respecto a esta perturbación, la velocidad angular de la Luna es menor cuando el sol está en el perigeo, que actualmente ocurre alrededor de principios de enero; es mayor cuando el sol está en apogeo, alrededor de principios de julio. Ecuación anual calculada por método numérico moderno El coeficiente sinusoidal se expresa en millonésimas de grado angular el significado del término debe explicarse − k 2 4 ⋅ s y y ( 2 ⋅ ( Gram ⋅ p ⋅ t − γ ) ) {\displaystyle - {k^{2} \over 4}\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (g\cdot p\cdot t - \gamma)})} El argumento de la función seno está dado por el doble de la "Tema de la Latitud" de la Luna La ecuación anual es, en este orden de precisión, independiente de la excentricidad e inclinación de la órbita de la Luna, y por lo tanto sería idéntica incluso en el caso de la órbita originalmente circular. Newton, Principia, Proposición 66, Corolario 6. La término, por lo tanto, es equivalente a la diferencia entre la longitud medida en órbita, y la longitud se mide en la eclíptica; la reducción es simplemente una consecuencia de la inclinación de la órbita; midiendo en órbita, los Términos periódicos desaparecen. Reducción calculada por el método numérico moderno El coeficiente sinusoidal se expresa en millonésimas de grado angular .

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