Fuerza de mortalidad

Por definición, se sabe que la probabilidad de que una cabeza de edad x muera dentro de la Edad x + dx viene dada por: μ d x = l ( x ) − l ( x + d x ) l ( x ) = − l ( x + d x ) − l ( x ) l ( x ) {\displaystyle \mu dx={\frac {l(x) - l(x+dx)}{l(x)}}= - {\frac {l(x+dx) - l(x)}{l(x)}}} Si hipotéticamente se considere l ( x ) ¿Por qué?)} derivable y con la primera derivada continua, es posible, al hacer un error menor que infinitesimales de orden superior a dx, aproximar el incremento al numerador con el diferencial de la función l ( x ) ¿Por qué?)} igual l ′ ( x ) ¿Por qué?)} d x {\displaystyle \ dx} La fuerza de mortalidad (también conocida como la tasa de mortalidad instantánea) es una magnitud de las matemáticas actuariales que se obtiene calculando el límite para H que tiende a cero del cociente de mortalidad. Entonces: μ d x = − l ′ ( x ) l ⋅ d x {displaystyle \mu dx= - {\ frac {l' (x)} {l}} \ cdot dx} donde el significado de La siguiente expresión es fundamental: cometer un error menor que los infinitesimales de orden superior en dx, la probabilidad de morir dentro de un intervalo dx es proporcional a dx. Desde la fuerza de la mortalidad uno puede cambiar fácilmente a la ley de la supervivencia l x Método de codificación de datos:}} . De hecho, al integrar la ecuación anterior en un rango compacto se obtiene: al explotar las propiedades de los logaritmos, puede reescribir la ecuación como: y luego: .

Lecciones en matemáticas y técnica actuarial, R. Cultrera

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