Fredholm español

En matemáticas, los teoremas de Fredholm son un conjunto de resultados debido a Ivar Fredholm dentro del marco de la teoría de Fredholm de ecuaciones integrales. Estos son teoremas estrechamente relacionados que pueden exponerse en el contexto de ecuaciones integrales, álgebra lineal o operador de Fredholm en espacios de Banach. Entre los diversos teoremas también está la alternativa de fredholm.

Ambos M {\displaystyle M} una matriz, entonces el complemento ortogonal del espacio generado por los vectores fila es el núcleo de la Matriz: del mismo modo, el complemento ortogonal del espacio generado por los vectores columna es el núcleo de la Matriz:

Entonces para cada valor fijo de λ {\displaystyle \ lambda } ecuaciones tienen o solución trivial ψ ( x ) = ϕ ( x ) = 0 {\displaystyle \psi (x) = \phi (x) = 0} o tienen el mismo número de soluciones linealmente independientes ϕ 1 ( x ) , ⋯ , ϕ y ( x ) {\displaystyle \phi _ {1} (x), \ cdots, \phi _{n} (x)} , ψ 1 ( y ) , ⋯ , ψ y ( y ) {\displaystyle \psi _{1} (Y), \cdots, \psi _{n} (y)} Ambos K ( x , y ) {\displaystyle K (x, y)} el núcleo de una transformación integral y considerar las ecuaciones: donde λ ¯ {\displaystyle {\overline {\lambda }}} denota el complejo conjugado del número complejo λ {\displaystyle \ lambda } , y del mismo modo para K ( x , y ) ¯ {\displaystyle {\overline {K (x, y)}}} . Una condición suficiente para garantizar la validez del teorema es que K ( x , y ) {\displaystyle K (x, y)} ser cuadrado sumable en rectángulo × {\displaystyle \ times } , donde a y b pueden tomar un valor ilimitado. El teorema se puede extender a espacios en múltiples dimensiones, como las superficies de Riemann.

Uno de los teoremas de Fredholm se refiere a la existencia de las soluciones de la ecuación de Fredholm: las soluciones existen si y solo si la función f ( x ) {\displaystyle F (x)} es ortogonal al conjunto completo de soluciones { ψ y ( x ) } {\displaystyle \{\psi _ {n} (x)\}} de la ecuación correspondiente añadida: donde ψ y ( x ) ¯ {\displaystyle {\overline {\psi _ {n} (x)}}} es el complejo conjugado de ψ y ( x ) {\displaystyle \psi _ {n} (x)} , y la relación anterior es uno de los conjuntos de soluciones para: una condición suficiente para asegurar la validez del teorema es que K ( x , y ) {\displaystyle K (x, y)} ser cuadrado sumable en rectángulo × {\displaystyle \ times }

Teoría de Fredholm

Teoremas de análisis matemático

Teorema de la función implícita

En matemáticas, especialmente en el análisis matemático y la geometría, el teorema de la función implícita es una herramienta importante que determina cuándo el...

Funciones reales de múltiples variables reales

Esta página se basa en el artículo de Wikipedia: Fuente, Autores, Licencia Creative Commons Reconocimiento-CompartirIgual.
This page is based on the Wikipedia article: Source, Authors, Creative Commons Attribution-ShareAlike License.
contactos
Política de privacidad , Descargos de responsabilidad