Forma sesquilinear

En matemáticas y física, una forma sesquilínea sobre un espacio vectorial complejo es una función que asocia con cada par de vectores del espacio un número complejo y que es antilineal en un argumento y lineal en el otro. En particular, la convención generalmente utilizada en matemáticas es que es lineal en el primer argumento y antilineare en el segundo, mientras que en física, sucede lo contrario (lineal en el segundo argumento, antilineare en el primero), de acuerdo con la notación bra - ket introducida por Paul Dirac en el formalismo de la mecánica cuántica. Dado que una aplicación antilineal a veces se llama semilineal, el nombre sesquilineal se origina del prefijo latino sesqui - que significa "uno y medio" , en sintonía con el término forma bilineal, función con dos argumentos que es lineal en ambos. Además, varios autores que estudian implícitamente solo espacios vectoriales complejos usan por brevedad el término "bilineal" en lugar de "sesquilineal" . Una forma sesquilínea simétrica se llama forma hermitiana, y es análoga a una forma bilineal simétrica en el caso real. Una forma hermitiana positiva también se llama producto interno o producto hermitiano. Si considera el campo real, ese producto es el producto escalar.

Ambos Vídeo {\displaystyle V} un espacio vectorial complejo. Una forma sesquilinear en el campo C ¿Cómo puedo hacerlo?} } es un mapa: que se asocia a cada par de elementos v ¿Cómo puedo hacerlo?} } y más ∈ Vídeo ¿Cómo puedo hacerlo?} el escalar ϕ ( v , más ) ∈ C ¿Cómo puedo hacerlo?} } . Es una aplicación lineal en un componente y antilineal en el otro, es decir: con a ∈ C ¿Qué puedes encontrar en Neodigit} } y x , y , z , más ∈ Vídeo Por ejemplo, si no es necesario, puede utilizar la función de configuración de la aplicación.} } . En otras palabras, para cada z ¿Cómo puedo hacerlo?} } en Vídeo {\displaystyle V} fijo, las aplicaciones son lineales y antilineales respectivamente.

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