Forma sesquilineal

En matemáticas y física, una forma sesquilineal sobre un espacio vectorial complejo es una función que asocia con cada par de vectores de espacio un número complejo y que es antilineal en un argumento y lineal en el otro. En particular, la Convención generalmente utilizada en matemáticas es que es lineal en el primer argumento y antilineare en el segundo, mientras que en física, sucede lo contrario (lineal en el segundo argumento, antilineare en el primero), de acuerdo con la notación bra - ket introducida por Paul Dirac en el formalismo de la mecánica cuántica. Dado que una aplicación antilineal a veces se llama semilineal, el nombre sesquilinear se origina del prefijo Latino sesqui - que significa "uno y medio" , en sintonía con el término forma bilineal, función con dos argumentos que es lineal en ambos. Además, varios autores que estudian implícitamente solo espacios vectoriales complejos utilizan para la brevedad el término "bilinear" en lugar de "sesquilinear" . Una forma sesquilineal simétrica se llama forma Hermítica, y es análoga a una forma bilineal simétrica en el caso real. Una forma Hermitiana positiva también se llama producto interno o producto Hermitiano. Si consideras el campo real ese producto es el producto escalar.

Ambos V {\displaystyle V} un espacio vectorial complejo. Una forma sesquilineal en el campo C {\displaystyle \mathbb {C} } es un mapa: que se asocia a cada par de elementos v {\displaystyle \ mathbf {v} } y w ∈ V {\displaystyle \mathbf {w} \ in V} el escalar ϕ ( v , w ) ∈ C {\displaystyle \phi (\mathbf {v}, \mathbf {w})\in \ mathbb {C} } . Es una aplicación lineal en un componente y antilineal en el otro, es decir: con a ∈ C {\displaystyle A \ in \ mathbb {C} } y x , y , z , w ∈ V {\displaystyle \mathbf {x}, \mathbf {y}, \mathbf {z}, \mathbf {w} \in \mathbb {V} } . En otras palabras, para cada z {\displaystyle \ mathbf {z} } en V {\displaystyle V} fijo, las aplicaciones son lineales y antilineales respectivamente.

Álgebra Multilineal

Aplicación multilínea

En matemáticas, y más precisamente en álgebra lineal, Una aplicación multilineal es una función que generaliza el concepto de aplicación lineal a múltiples vari...
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