Filtro de peine

El filtro de peine (filtro de peine) es un filtro particular que agrega a la señal en la actualidad su versión retardada (retardo) de un cierto número de pasos. La respuesta de frecuencia de un filtro de peine consiste en una serie de pulsos equispaced que se asemejan a los dientes individuales de un peine. Los filtros de peine existen en dos tipos diferentes con feedforward o feedback.

Los filtros de peine se utilizan en varias áreas del procesamiento de señales, por ejemplo:

Las implementaciones de tiempo discreto se muestran a continuación, las propiedades de tiempo continuo de un filtro de peine son muy similares. El diagrama de bloques de un filtro de peine feedforward es el siguiente: y se puede describir mediante la siguiente ecuación a las diferencias: donde K {\displaystyle K} es la longitud de la línea de retardo medida, en tiempo discreto, en número de muestras. α {\displaystyle \ alpha } es el factor de escala aplicado a la señal en la línea de retardo. A través de la transformación z de la ecuación anterior obtenemos: con la siguiente función de transferencia: que une la entrada a la salida. Luego obtenemos: usando la fórmula de Euler obtenemos la representación adicional de la respuesta de frecuencia de la siguiente manera: a menudo es interesante considerar la forma, ignorando la fase, de la siguiente manera: que, en el caso de un filtro, peine, se expresa de la siguiente manera: tenga en cuenta que el término ( 1 + α 2 ) {\displaystyle (1 + \ alpha ^{2})} es una constante, mientras que el término 2 α co ⁡ ( ω K ) {\displaystyle 2\alpha \cos (\omega K)} varía periódicamente Para obtener la respuesta de frecuencia de una señal expresada en el dominio de la transformada z procedemos con la siguiente sustitución: z = y j ω {\displaystyle z = E^{J \ omega }} . Entonces el módulo del filtro del peine varía periódicamente. Los gráficos de la derecha muestran el módulo de respuesta de frecuencia para varios valores de α {\displaystyle \ alpha } prueba de su periodicidad. Algunas propiedades importantes son: volviendo a observar la función de Transferencia en el dominio Z: podemos notar que el numerador toma valor cero cuando z K = − α {\displaystyle z^{k}= - \ alpha } . Esto tiene K {\displaystyle K} soluciones, separadas uniformemente alrededor de un círculo en el plano complejo. Estos son los ceros de la función de transferencia. El filtro se describe a sí mismo a través de la siguiente ecuación a las diferencias: si manipula esta ecuación de modo que todos los Términos en y {\displaystyle y} se traen desde el lado izquierdo y luego se aplica la transformación z que se obtiene: la función de transferencia es entonces: si se aplica la sustitución z = y j ω {\displaystyle z = E^{J \ omega }} en el dominio Z a la expresión en relación con la función de transferencia del filtro de peine se obtiene: la forma es la siguiente: de nuevo la respuesta es periódica como se muestra en los gráficos de la derecha La retroalimentación del peine de filtro tiene algunas propiedades con la retroalimentación del peine de filtro: sin embargo, hay algunas diferencias importantes debido al hecho de que la forma de la respuesta de frecuencia tiene un término en el denominador: volver a inspeccionar la función de transferencia de dominio z del peine de filtro retroalimentación: el numerador, esta vez, es cero z K = 0 {\displaystyle z^{k} = 0} conseguir K {\displaystyle K} ceros para z = 0 {\displaystyle z=0} El denominador es cero cuando z K = 0 {\displaystyle z^{k} = 0} , conseguir K {\displaystyle K} Postes para z = 0 {\displaystyle z=0} . Esto conduce a gráficos de polos y ceros como los siguientes: la estructura de un filtro de peine de retroalimentación se muestra en la figura de la derecha. El denominador vale cero siempre que z K = α {\displaystyle z^{K} = \ alpha } . Esto tiene K {\displaystyle K} soluciones, uniformemente espaciadas alrededor de un círculo en el plano complejo, los polos de la función de transferencia. Esto conduce a gráficos de polos y ceros como los siguientes: .

El filtro de peine en la versión feedforward de tiempo continuo se puede sintetizar mediante la siguiente fórmula: mientras que la versión feedback: donde τ {\displaystyle \ tau } es el retardo medido en segundos. La respuesta de frecuencia es respectivamente: las versiones de tiempo continuo comparten las mismas propiedades que las de tiempo discreto.

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