Filtro de paso de banda

En Electrónica, un filtro de paso de banda es un dispositivo pasivo que permite el paso de frecuencias dentro de un rango dado (la llamada banda de paso) y atenúa las frecuencias fuera de él. Por ejemplo, un circuito analógico que actúa como un filtro de paso de banda es un circuito RLC (una red eléctrica formada por resistencia - inductor - condensador que toma la salida en la resistencia). Sin embargo, los filtros de paso de banda más simples también se pueden crear combinando un filtro de paso bajo de tamaño adecuado y un filtro de paso alto. El filtro de paso de banda ideal tiene un paso de banda perfectamente plano, no tiene atenuación ni ganancia para las frecuencias dentro, y atenúa completamente todas las frecuencias fuera de este rango. En la práctica, ningún filtro de paso de banda es ideal. El filtro no atenúa completamente todas las frecuencias fuera de la banda deseada; en particular, hay una región adyacente a la banda de paso donde las frecuencias están atenuadas pero no completamente. En estas regiones (llamadas " roll-off ") , la atenuación se expresa generalmente en decibelios. Normalmente, el diseño de un filtro intenta mantener las regiones de roll-off lo más estrechas posible, de modo que el filtro funcione tanto como sea posible como un filtro ideal. Por otro lado, cuanto más delgadas se vuelven estas regiones, menos plano es el ancho de banda: en algún momento tiene ondulaciones más y más notables. Este efecto es particularmente pronunciado en los límites del ancho de banda, un efecto conocido como el fenómeno de Gibbs. Entre la frecuencia de corte inferior f 1 y la superior f 2 de una banda de paso, está la frecuencia de resonancia, en la que la ganancia del filtro es máxima. El ancho de banda del filtro es simplemente la diferencia entre f 2 y f 1. Fuera del campo de la electrónica y el procesamiento de Señales, un ejemplo de un filtro de paso de banda está en el campo de la meteorología. Es común filtrar los datos meteorológicos recientes en un rango de frecuencia (por ejemplo, con un período de 3 a 10 días), de modo que solo los ciclones permanecen visibles como fluctuaciones en los datos.

En caso de que el filtro paso de banda consista en un paso bajo con un paso alto tenemos el diagrama en la figura. Si R 2 ≫ R 1 {\displaystyle R_{2} \ gg R_{1}} puede pasar por alto el término mixto y escribir para la función de transferencia: de esta manera se ve que si ω 2 {\displaystyle \ omega _ {2}} es la frecuencia de corte del paso alto y ω 1 {\displaystyle \ omega _ {1}} la del paso bajo con ω 1 & gt; ω 2 {\displaystyle \ omega _ {1}> \ omega _ {2}} , el ancho de banda se da simplemente por: Si V 1 {\displaystyle \mathbf {V} _{1}} es la tensión en las cabezas de C 1 {\displaystyle C_{1}} así que vamos a calcular ahora la función de transferencia: vemos que es el producto de un pase alto y un pase bajo con un término mixto C 2 R 1 {\displaystyle C_{2} R_{1}} .

El circuito RLC es un excelente filtro de paso de banda en el sentido de que es mucho más selectivo que el paso de banda como la suma de un pase bajo y un pase alto. En el caso de un circuito RLC en serie tienen una impedancia total dada por la pulsación de resonancia de este circuito se obtiene por:, que corresponde a la frecuencia resonante, es decir, la frecuencia a la que la tensión de salida está en su máximo; cuando los efectos del condensador y el inductor se cancelan entre sí y la totalidad de la tensión de entrada se pasa a la resistencia. El ancho de banda se obtiene con un simple cálculo: B ω = ω 2 − ω 1 {\displaystyle b_ {\omega} = \ omega _ {2} - \omega _ {1}} donde los dos pulsos de corte se obtienen, por definición, cuando la señal de salida tiene una variación de - 3dB, es decir, al requerir que la amplitud de la función de transferencia sea igual a 1 / 2 {\displaystyle 1 / {\sqrt {2}}} . En el caso de un circuito paralelo RLC, tiene una admisión total dada por la pulsación de resonancia de este circuito es igual a la de la serie que corresponde a la frecuencia de resonancia: es decir, la frecuencia a la que la tensión de salida está en su máximo; cuando los efectos del condensador y el inductor se cancelan entre sí y la totalidad de la tensión de entrada se pasa a la resistencia. En ambos circuitos RLC la respuesta de frecuencia tiene un pico pronunciado en la frecuencia de resonancia, en el caso del RLC en serie introduciendo el factor de mérito Q = ω 0 L R {\displaystyle Q = {\frac {\omega _ {0} L} {R}}} , el ancho del pico disminuye con el aumento de Q, que dependiendo a su vez en R Y L, puede disminuir R para aumentar Q, pero en este caso usted también disminuye la amplitud El ancho de banda se obtiene con un simple cálculo: B ω = ω 2 − ω 1 {\displaystyle b_ {\omega} = \ omega _ {2} - \omega _ {1}} donde los dos pulsos de corte se obtienen, por definición, cuando la señal de salida tiene una variación de - 3dB, es decir, al requerir que la amplitud de la función de transferencia sea igual a 1 / 2 {\displaystyle 1 / {\sqrt {2}}} . De hecho el ancho de banda está relacionado con Q Por El: y viceversa: en el caso del RLC en paralelo en la figura de mérito está relacionado con el ancho de banda de: y el discurso anterior se invierte, es decir, el aumento Q representa el aumento de R. El problema del filtro de paso de banda está relacionado con la ganancia de frecuencias medias donde, debido a la dependencia de los componentes de la memoria, la frecuencia, la ganancia en la banda de paso no es perfectamente constante. Para resolver este problema es necesario introducir elementos en el circuito que premien la ganancia a bajas frecuencias altas. (profundizar) .

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