Filtro de coseno elevado

El filtro coseno elevado es un tipo particular de filtro electrónico utilizado para dar forma a los datos de pulso en sistemas de modulación digital. Su respuesta impulsiva es cero en múltiples momentos del tiempo del símbolo, por lo que pertenece a la familia de filtros Nyquist, que reducen la interferencia entre Símbolos (interference). El nombre proviene del hecho de que la porción distinta de cero de su espectro, al menos en la versión más simple, es una función coseno elevada por encima del eje de frecuencia (ver figura a continuación).

El filtro coseno elevado realiza el filtro Nyquist de paso bajo, con la propiedad de simetría vestigial. Por lo tanto, su espectro posee una simetría impar alrededor 1 2 T {\displaystyle {\frac {1} {2T}}} , donde T {\displaystyle T} es el tiempo símbolo del sistema de comunicaciones. Su descripción en el dominio de frecuencia es proporcionada por una función a veces dada por: y caracterizada por dos parámetros: β {\displaystyle \ beta } , el factor de roll-off, y T {\displaystyle T} , el tiempo del símbolo (recíproco de la frecuencia del símbolo). La respuesta impulsiva de tal filtro está dada por: en términos de la función sinc normalizada. El factor de roll-off, β {\displaystyle \ beta } , representa una medida del exceso de banda de filtro, es decir, la banda ocupada más allá de la banda Nyquist 1 2 T {\displaystyle {\frac {1} {2T}}} . Denotando con Δ f {\displaystyle \ Delta F} exceso de banda, entonces: donde R S = 1 T {\displaystyle R_{S} = {\frac {1} {T}}} es la frecuencia del símbolo. El gráfico muestra la respuesta en amplitud cuando β {\displaystyle \ beta } se hace que varíe entre 0 y 1, y el efecto correspondiente en la respuesta impulsiva. Como se puede ver, el nivel de ondulación en el dominio del tiempo crece a medida que la disminución de β {\displaystyle \ beta } . Esto muestra cómo es posible reducir el exceso de banda de filtro a expensas de un alargamiento de la respuesta impulsiva. Cuando β {\displaystyle \ beta } tiende a 0, la zona de roll-off se hace más y más estrecha, por lo que: donde r y c t ( ⋅ ) {\displaystyle \mathrm {rect} (\cdot)} es la función rectangular, y la respuesta impulsiva tiende a s Me y c ( t T ) {\displaystyle \mathrm {sinc} \left ({\frac {t} {t}} \ right)} ideal. Por lo tanto, converge a un filtro de paso de banda ideal. Cuando β = 1 {\displaystyle \ beta =1} , la parte no-nada del espectro es un coseno elevado puro, lo que conduce a la simplificación: la banda de un filtro de coseno elevado se define comúnmente como el ancho de banda de la porción no-nada de su espectro, es decir: .

Cuando se usa para filtrar un flujo de Símbolos, un filtro Nyquist tiene la propiedad de eliminar Elsi, ya que su respuesta impulsiva no es nada en absoluto y T {\displaystyle nT} (donde y {\displaystyle n} es un entero), a excepción de y = 0 {\displaystyle n = 0} . Como resultado, si la forma de onda transmitida se muestrea correctamente al receptor, los valores originales de los símbolos se pueden recuperar completamente. Sin embargo, en la mayoría de los sistemas de comunicación utilizados en la práctica, se debe utilizar un filtro adaptado en el receptor, debido a los efectos del ruido blanco. Esta condición requiere la siguiente restricción, en presencia del canal ideal: I.e.: para satisfacer esta restricción mientras continúa proporcionando nothing nada, un filtro de raíz de coseno elevado se usa típicamente en ambos extremos del sistema de telecomunicaciones. De esta manera la respuesta total del sistema es un coseno elevado. De hecho, en presencia de canal activo con respuesta impulsiva C ( f ) {\displaystyle C (f)} tiene: y también con: H Y ( f ) {\displaystyle H_{N} (f)} Pulso Nyquist con coseno elevado, entonces: y también: en el caso particular de un sistema P. A. M. binario que tienes: k = 1 / Y b {\displaystyle K = 1 / e_{B}} , con Y b {\displaystyle E_ {B}} energía por bit.

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