Filtro Butterworth

El filtro Butterworth (o " maximally flat ") es uno de los filtros electrónicos más simples. Su propósito es mantener el módulo de respuesta de frecuencia lo más plano posible en el ancho de banda. El PRIMERO en describirlos fue el físico Inglés Stephen Butterworth en su artículo "On the Theory of Filter Amplifiers" , Wireless Engineer (también llamado " Experimental Wireless and the radio Engineer ") , vol. 7, 1930, pp 536-541.

Si B ( k ) ( s ) {\displaystyle B^{(k)} (s)} es un polinomio de Butterworth de orden k, La función de transferencia del circuito tendrá que ser expresable en la forma H ( s ) = B ( y ) ( s ω 0 ) B ( m ) ( s ω 0 ) {\displaystyle H(s)={\frac {B^{(n)}({\frac {s}{\omega _{0}}})}{B^{(m)}({\frac {s}{\omega _{0}}})}}} La definición del filtro no limita la realización del circuito electrónico, que puede diseñarse libremente, sino solo su función de transferencia. Los filtros Butterworth son todos los circuitos cuya función de transferencia tiene como denominador y / o numerador de polinomios de Butterworth de orden arbitrario. Para que el filtro sea causal, entonces alcanzable, debe ser m & gt; y {\displaystyle m & gt; n} .

Un polinomio para pertenecer a la familia de polinomios de Butterworth debe: también: el uso de polinomios de Butterworth en una función de Transferencia, lo hace máximo plano en ancho de banda: sus derivadas en ω 0 {\displaystyle \ omega _ {0}} hasta la orden 2n - 1 son nulos. Los polinomios de Butterworth se tabulan en manuales electrónicos y en Internet, expresados como un producto de polinomios de grado 2 y grado 1, con el fin de poder realizar un circuito de alto orden como una cascada de circuitos de orden 2 y 1.

El filtro Butterworth más simple es el filtro estándar de paso bajo de primer orden, que puede ser modificado para obtener un filtro de paso alto, y combinado en serie con otros para obtener filtros de paso de banda, filtros de banda de borrado y versiones de orden superior de estos. La respuesta de frecuencia de estos filtros en el ancho de banda es lo más plana posible (sin ondulación en banda), mientras que fuera de banda tiene una función de transferencia monótona, que tiende a cero. Observado en un diagrama de Bode, el módulo de respuesta de frecuencia fuera de banda cae linealmente a − ∞ {\displaystyle - \ infty } . La atenuación de un filtro de primer orden es igual a 6 dB / octava (20 dB/década); del filtro de segundo orden es 12 dB/octava (40 dB/década) y así sucesivamente. Todos los filtros de primer orden son idénticos y tienen la misma respuesta de frecuencia normalizada. El filtro Butterworth es el único filtro que mantiene la misma respuesta incluso para órdenes más altas, con la pendiente de los lados más pronunciada a medida que crece el orden. Otros tipos de filtros (Bessel, Chebyshev, elíptico) tienen respuestas diferentes que pasan a órdenes superiores. La respuesta de frecuencia de un filtro de orden n se puede definir matemáticamente como:/ Gram ( j ω ) | = 1 1 + ω 2 y {\displaystyle\left|G(j\omega) \right|={1\over {\sqrt {1+ \ omega ^{2n}}}}} donde G es la transferencia del filtro, n es el orden del filtro, ω es la relación entre la frecuencia de la señal en la frecuencia de corte que desea imponer con el filtro.

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