Filtro Bilateral

Un filtro bilateral es un filtro digital no lineal que reduce el ruido de la imagen al tiempo que preserva los contornos. Asigna pesos de píxeles que dependen tanto de su proximidad en términos de distancia geométrica (dominio), como de similitud fotométrica (codominio).

Por ejemplo, un filtro aplicado a la imagen Me ( x ) {\displaystyle i (x)} , se puede definir como: h ( x ) = 1 w d ∬ − ∞ ∞ Me ( ξ ) d ( ξ , x ) d ξ , {\displaystyle h(x)={\frac {1}{w_{d}}}\iint _{ - \infty }^{\infty }I(\xi)d\left(\xi, x\right)\, d\xi } donde d ( ξ , x ) {\displaystyle d\left (\xi, x \ right)} ser una medida de la distancia Geométrica entre píxeles x {\displaystyle x} y ξ {\displaystyle \ xi } , mientras w d = ∬ − ∞ ∞ d ( ξ , x ) d ξ {\displaystyle w_{d}={\begin{matrix}\iint _{ - \infty} ^{\infty }d\left (\xi, x \ right)\, D \ xi \ end{matrix}}} es el componente de normalización necesario para mantener la ganancia continua de la filtro La idea en la que se basan muchos filtros de eliminación de ruido es que las imágenes varían lentamente, es decir, los píxeles vecinos tienden a tener valores similares. Por lo tanto, es intuitivo que al promediarlo puede eliminar fácilmente el ruido, manteniendo casi sin cambios la señal original. Esta idea, sin embargo, resulta ser decididamente errónea en correspondencia con los contornos de los objetos, en los que la señal varía bruscamente. Un filtro que opera solo en el dominio de una imagen, pesando los valores asumidos por los píxeles exclusivamente de acuerdo con su distancia, es inadecuado e involucra el bisel de los contornos presentes en la imagen.

Definición: h ( x ) = 1 w r ∬ − ∞ ∞ Me ( ξ ) s ( Me ( ξ ) , Me ( x ) ) d ξ , {\displaystyle H (x) = {\frac {1}{w_{r}}}\iint _{ - \infty }^{\infty }I (\xi) s \ left(i(\xi), I(x)\right)\, d\xi } puede obtener la combinación de las dos estrategias obteniendo un filtro bilateral: h ( x ) = 1 w ∬ − ∞ ∞ Me ( ξ ) d ( ξ , x ) s ( Me ( ξ ) , Me ( x ) ) d ξ , {\displaystyle h(x)={\frac {1}{w}}\iint _{ - \infty }^{\infty }I(\xi)d\left(\xi, x\right)s\left(I(\xi), I(x)\derecho)\, d\xi } donde s ( Me ( ξ ) , Me ( x ) ) {\displaystyle s\left (i (\xi), I (x) \ right)} es una medida de distancia fotométrica entre los valores asumidos por los píxeles x {\displaystyle x} y ξ {\displaystyle \ xi } , mientras w r = ∬ − ∞ ∞ s ( Me ( ξ ) , Me ( x ) ) d ξ {\displaystyle w_{R}={\begin{matrix}\iint _ {- \infty} ^{\infty }s\left (i (\xi), I (X)\ right)\, D \xi \ end{matrix}}} y w = ∬ − ∞ ∞ d ( ξ , x ) s ( Me ( ξ ) , Me ( x ) ) d ξ {\displaystyle w = {\begin {matrix}\iint _{ - \infty }^{\infty }d\left(\xi, x\right)s\left(i(\xi), I(x)\right)\, D\xi \end{matrix}}} En lugar de tener en cuenta solo la distancia geométrica de los píxeles, también se puede examinar su similitud en términos de proximidad de los valores asumidos por cada píxel (intensidad de color, profundidad, etc.).). Filtrar en el codominio no es más que una transformación del mapa de color (o mapa de profundidad, etc.).).) de la imagen y, por sí sola, sería de poco interés. En combinación con el filtrado de dominio, sin embargo, se obtiene una reasignación que varía en los diferentes puntos de la imagen, lo que le permite obtener un buen filtrado incluso cerca de los contornos.

O: d ( ξ , x ) = y − 1 2 ( ‖ ξ − x ‖ σ d ) 2 {\displaystyle d\left(\xi, x\right)=e^{ - {\frac {1}{2}}\left({\frac {\left\|\xi - x\right\|}{\sigma _{d}}}\right)^{2}}} s ( Me ( ξ ) , Me ( x ) ) = y − 1 2 ( ‖ Me ( ξ ) − Me ( x ) ‖ σ r ) 2 {\displaystyle s \ left(i (\xi), I (x) \ right)=e^{ - {\frac {1}{2}}\left({\frac {\left\|E(\xi) - I(x)\right\|}{\sigma _{r}}}\right)^{2}}} Un caso de particular interés es aquel en el que la distancia funciona d ( ξ , x ) {\displaystyle d\left (\xi, x \ right)} y similitud s ( Me ( ξ ) , Me ( x ) ) {\displaystyle s\left (i (\xi), I (x) \ right)} son gaussianos.

Especialmente para valores de parámetros altos σ d {\displaystyle \ sigma _ {d}} y σ r {\displaystyle \ sigma _ {r}} , pueden surgir efectos secundarios, el principal de los cuales es el efecto de dibujos animados (o efecto de escalera). Aumentando el poder de suavizar, de hecho, puede formar áreas de color homogéneo similares a las presentes en los cómics o dibujos animados. En ciertas situaciones, este es un efecto deseado y se puede reproducir efectivamente iterando la aplicación del filtro bilateral varias veces.

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