Enupla

En matemáticas, ENN (también escrito n - pla o N - upla), tupla o tupla más correctamente ordenada, se define como una colección ordenada o lista de N objetos. De tales objetos se dice que pertenecen al entuple, y también se les llama elementos, o miembros, del entuple. Un n-pla ordenado se distingue de un conjunto de N elementos en que no se da ningún orden entre los elementos de un conjunto. Además, los elementos de un enuple también se pueden repetir. Para mantener las notaciones N - ple distintas de las de los conjuntos normalmente las primeras se escriben entre paréntesis redondos o agudos: dado que la N-pla es una lista ordenada, en general de cada elemento es posible decir si es la primera, la segunda, la tercera, etc., hasta el n-th. Sigue las principales propiedades de la n-ple, según las cuales las dos n-ple son iguales si y solo si son iguales, los términos correspondientes en orden, a saber: en la práctica matemática, tendemos a usar el término tuplas o tuplas especialmente para secuencias cuyos términos tienden a ser en número fijo y naturaleza desigual, prefiriendo los Términos en la secuencia, o secuencia terminada o cadena para elementos pertenecientes a la mismo conjunto y en número arbitrario Por el contrario, dado un n-pla, para cada k < n podemos decir cuál es el elemento k - mo del n-pla. El primero se identifica como un elemento del producto cartesiano entre conjuntos múltiples; la secuencia finita como una aplicación de {1, 2,. , n} (n ≥ 0) a cualquier conjunto S.

La definición de N-pla ordenado se obtiene recursivamente observando que si tienes la definición de (n - 1) - pla ordenado entonces puedes definir el n - pla ordenado como el par ordenado formado por el primer elemento del n - pla, y por el (n - 1) - pla consiste en los restantes elementos n - 1: muestra inmediatamente que esta definición es satisfactoria, ya que cumple la condición de la igualdad anterior. De esta manera, la definición de N-pla ordenado se remonta recursivamente a la definición de par ordenado.

Aunque el concepto de enuple ordenado puede parecer extremadamente simple e intuitivo, tanto como el de Lista ordenada, es uno de esos conceptos que han planteado las mayores dificultades en la formulación rigurosa de las matemáticas. De hecho, si uno persigue el objetivo de basar todas las matemáticas en un solo concepto primitivo, y uno quiere que ese concepto primitivo sea el de conjunto, entonces incluso el enuple ordenado debe definirse a partir solo del concepto de conjunto. Y este es un problema nada trivial. Para producir una definición satisfactoria de entuple ordenado, o capaz de comprender lo que se entiende intuitivamente por ese término, primero se deben definir las propiedades fundamentales que deben caracterizar al entuple ordenado, y en particular aquellas propiedades que permiten distinguirlo de un conjunto. Cuando se explican los elementos de un determinado conjunto, cada elemento se muestra una y solo una vez, y lo más importante es que no cuenta el orden en que se enumeran los elementos. Por ejemplo, si alguien pregunta Cuáles son las esposas de Enrique VIII, uno puede dar la respuesta componiendo lo siguiente: en esto juntos hay en realidad las seis esposas de Enrique VIII, por lo que constituye una respuesta exhaustiva a la pregunta que se había hecho. Pero si es cierto que este es de hecho el conjunto de las esposas de Enrique, es cierto que no están dispuestas de acuerdo con el orden con el que se casaron. Por esta razón, el problema cambia completamente si alguien pregunta cuál era la secuencia (o sucesión) de las esposas de Enrique VIII. En ese caso no sería suficiente enumerar los elementos del conjunto de esposas, pero uno debería ser capaz de decir cuál era la primera, la segunda, la tercera, etc. El hecho de que cuando los elementos de un conjunto se expresan en voz o por escrito uno todavía debe seguir una cierta secuencia, porque el lenguaje humano es secuencial, puede hacer pensar que los conjuntos siempre se dan en una cierta secuencia (o sucesión) y que es simplemente para proporcionar la sucesión "correcta" . Si es así, sería suficiente simplemente "reordenar" el conjunto explicado anteriormente a partir de la primera esposa y proceder con las siguientes. En realidad, sin embargo, en el concepto de conjunto no hay nada que recuerde un orden, y si desea representar un conjunto, debe representarlo como un conjunto de objetos dispersos en un plano, o en cualquier caso en un espacio desordenado. En el ejemplo considerado anteriormente, el conjunto de Esposas de Enrique podría imaginarse como un conjunto de seis imágenes dispersas en un escritorio, con tanto Nombre arriba. O podrías pensar en una bolsa en la que se han colocado bolas, cada una de las cuales contiene un nombre. El problema de definir una secuencia ordenada, partiendo solo del concepto de la colección, se puede volver a unir, por lo tanto, al problema de poder describir la sucesión de las esposas de Henry con solo bolsas con en el interior de las bolas que contienen los nombres, cuando ni las bolas ni las bolsas se pueden ordenar. Por ejemplo, uno podría imaginar tener que preparar bolsas, luego meter todas las bolsas en una bolsa más grande, asegurándose de que quien abra la bolsa pueda reconstruir, solo a partir del contenido de las bolsas, cuál era la secuencia de las esposas de Enrique VIII. La solución de este problema fue encontrada por primera vez por Norbert Wiener en 1914, y unos años más tarde Kazimierz Kuratowski encontró una solución similar, pero más elegante. Supongamos que desea indicar, de alguna manera convencional, que la primera esposa de Enrique VIII fue Catalina de Aragón. A continuación se puede preparar una sola bolsa, con el interior de una bola que contiene el nombre de Catalina de Aragón. De esta manera los que abren la bolsa - si conocen la Convención que se está utilizando - entenderán que hubo un tiempo en que la única esposa de Enrique era o había sido Catalina de Aragón. Si esa es la única bolsa entre muchos que contiene un solo nombre, entonces no importa dónde esté en medio de todos los demás: la existencia de la bolsa en medio de todos los demás será suficiente para comunicar que la primera esposa fue Catalina de Aragón. Una bolsa con solo un nombre es obviamente un conjunto que contiene solo un elemento, para el cual el primer conjunto Marca esto: si desea comunicar que la segunda esposa fue Ana Bolena, entonces puede preparar una bolsa con solo la bola de Ana Bolena, porque - como usted dijo - en este caso, podría usar la bolsa con solo una bola para indicar la primera esposa. En su lugar, tendrá que preparar una bolsa con dos bolas, una que contiene (de nuevo) el nombre de Catalina de Aragón, y la otra que contiene el nombre de Ana Bolena. Si esta es la única bolsa con dos bolas, cualquiera que la encuentre se entenderá que hubo un tiempo en que solo dos de las esposas de Enrique eran o eran Catalina de Aragón y Ana Bolena, y habiendo encontrado ya la bolsa con una sola bola de Catalina de Aragón, infiere que Ana Bolena era la segunda esposa. Esta segunda bolsa corresponde al siguiente conjunto: en este punto ya tiene todo lo que necesita para describir la pareja ordenada de las dos primeras esposas de Enrique VIII. de hecho, solo coloque estas dos bolsas en una bolsa más grande y entregue todo a aquellos que lo necesiten. La bolsa más grande es obviamente para un conjunto que contiene los dos conjuntos anteriores, es decir: al hacerlo, utilizando solo y exclusivamente conjuntos, puede expresar toda la información contenida en un par ordenado. Luego hay que preparar una tercera bolsa, de la que se puede ver que la tercera esposa era Jane Seymour, y así sucesivamente. Hay varias formas de proceder en la práctica, pero como toda esta discusión está dirigida a un problema de matemáticas, uno puede aprovechar la posibilidad de expresar con conjuntos toda la información necesaria para definir un par ordenado. De hecho, si sabes cómo expresarlo en términos de conjuntos, el par ordenado (a, b) de elementos de un conjunto a, entonces un triple ordenado (a, b, c) puede expresarse como un par ordenado de dos términos, uno de los cuales es un término de A, y el otro es un par ordenado de términos de A. en ese lugar: y así sucesivamente para las secuencias ordenadas de mayor tamaño.

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