Energía potencial

En física, la energía potencial de un objeto es la energía que posee debido a su posición u orientación con respecto a un campo de fuerzas. En el caso de un sistema, la energía potencial puede depender de la disposición de los elementos que lo componen. La energía potencial también se puede ver como la capacidad de un objeto (o sistema) para transformar su energía en otra forma de energía, como la energía cinética. El término "energía potencial" fue acuñado por Rankine en 1853. En el sistema internacional se mide en Julios (J). Esta es una función escalar de las coordenadas del objeto en el sistema de referencia utilizado. Dado un campo vectorial conservador, la energía potencial es su capacidad para realizar el trabajo: el trabajo de una fuerza que actúa sobre un objeto es la integral de línea del segundo tipo de fuerza evaluada sobre el camino tomado por el objeto, y si es conservador, el valor de esta integral no depende del tipo de camino seguido. Cuando se trata de fuerzas conservadoras se puede definir un potencial escalar definido en todo el espacio, generalmente el potencial se define como la energía potencial sobre la variable que es responsable de la fuerza. En particular, desde un punto de vista matemático, este potencial existe solo si la fuerza es conservadora, y después de todo se asume que para todas las fuerzas conservadoras siempre se puede definir físicamente una energía potencial. La energía potencial también se puede definir para el campo magnético, que no es conservador, en regiones donde no hay corrientes eléctricas. En ese caso, de hecho, el rotor del campo es nulo. La energía potencial magnética de un imán en un campo magnético se define como el trabajo de la fuerza magnética (el momento mecánico) en la re - alineación del momento dipolar magnético.

Si en una región del espacio - hay alguna fuerza, y un objeto que es sensible a la presencia de la fuerza, la energía potencial (asociada con la fuerza), que es propiedad del objeto se define como la diferencia entre la energía que posee debido a la fuerza en un lugar dado en el espacio y la energía poseída en una posición de elección es como una referencia. Así que en la posición elegida como referencia la energía potencial no es nada. Dada una fuerza F {\displaystyle \mathbf {F} } , trabajo W {\displaystyle W} a lo largo de una curva C {\displaystyle C} se da en general por la relación: que en forma local se escribe: si el campo de fuerzas es conservador, el trabajo no depende del tipo de camino realizado, sino solo de la magnitud de la fuerza en los extremos del camino (los extremos de la integración): el diferencial δ W {\displaystyle \ delta W} es entonces un diferencial exacto, y el campo conservador corresponde (por definición) al gradiente de un campo escalar V {\displaystyle V} , llamado potencial En este caso, si el objeto se mueve desde un punto r A {\displaystyle \mathbf {r} _{A}} hasta cierto punto r B {\displaystyle \mathbf {r} _ {B}} la fuerza ejercida por el campo hace un trabajo igual al opuesto − Δ U {\displaystyle - \ Delta U} de la diferencia Δ U = U ( r B ) − U ( r A ) {\displaystyle \ Delta U = U (\mathbf {r} _{B}) - U (\mathbf {R} _{A})} entre la energía potencial poseída por el objeto en las dos posiciones inicial y final: la razón del signo menos, para el cual el trabajo es igual al opuesto de la energía, es el hecho de que de esta manera un trabajo positivo corresponde a una reducción de la energía potencial La energía potencial es definible como el trabajo necesario para llevar dos moléculas a una distancia infinita, y es cero cuando la distancia entre las moléculas es infinita. Dado que es posible establecer arbitrariamente el nivel cero de la energía potencial, se define a menos de una constante aditiva. En el caso más simple, en el que el movimiento tiene lugar en una sola dirección, la energía potencial de una fuerza conservadora es igual a alguna primitiva de la fuerza, cambiada en signo: donde U ( x 0 ) {\displaystyle U (x_{0})} es la constante aditiva. En el caso Tridimensional, si el dominio es un conjunto estrellado, el lema de Poincaré proporciona una condición suficiente y necesaria para el punto ( x , y , z ) {\displaystyle (x, Y, z)} fuerza ser lo contrario − ∇ U {\displaystyle - \ nabla U} del gradiente ∇ U {\displaystyle \ nabla U} de un potencial escalar U {\displaystyle U} (es decir, ser conservador): Además, la integral se puede separar: donde el punto ( 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle (0, 0, 0)} se elige arbitrariamente y los vectores y 1 {\displaystyle \mathbf {e} _{1}} , y 2 {\displaystyle \ mathbf {e} _{2}} y y 3 {\displaystyle \ mathbf {e} _{3}} son los versos canónicos de R 3 {\displaystyle \ mathbb {R} ^{3}} Fijar x 0 {\displaystyle x_{0}} determinamos qué es lo primitivo, y por lo tanto es necesario imponer condiciones en el límite: para las fuerzas nulas hasta el infinito usamos la condición de límite de Dirichlet U ( ∞ ) = 0 {\displaystyle u (\infty) = 0} , dicha condición local.

U ( r ) = − Gram M m r {\displaystyle U_ {(\mathbf {r})}= - G {\frac {Mm} {r}}} donde Gram {\displaystyle G} es la constante de gravitación universal y M {\displaystyle M} la masa del cuerpo. En este último el nivel de cero de U {\displaystyle U} se coloca a una distancia infinita del cuerpo celeste, y en consecuencia los valores de U {\displaystyle U} siempre son negativos. Una fuerza de posición del agente sobre cualquier punto de material en un espacio tridimensional en un sistema de referencia se define en particular como: x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , z {\displaystyle z} son las coordenadas cartesianas de un punto genérico en la referencia, y actúa sobre un punto material de masa m {\displaystyle m} . Se nota inmediatamente que esta fuerza es de un tipo no local, ya que no es nada al infinito: el cálculo del trabajo de la fuerza a lo largo de la curva Γ {\displaystyle \ Gamma } parametrizado por: ocurre a través de una integral curvilínea, o comprobando que puede haber una función de energía potencial asociada con la fuerza F {\displaystyle \mathbf {F} } . La fuerza se define en todo R 3 {\displaystyle \ mathbb {R} ^{3}} . Para el lema Poincaré si el campo es irrotacional hay una función energética potencial asociada. El rotor de F {\displaystyle \mathbf {F} } is: el campo es por lo tanto conservador: esto significa que el trabajo realizado por la fuerza no depende de la trayectoria del cuerpo. La función de energía potencial se calcula de la siguiente manera: imponiendo la condición de localidad: entonces resulta que el campo de energía potencial es de un tipo no local (así como la fuerza que lo origina). Llamamiento: el trabajo realizado por la fuerza a lo largo de la trayectoria Γ {\displaystyle \ Gamma } es una función de los únicos extremos de la ruta e igual a: como se puede ver la imposición de la condición de localidad no tiene ninguna influencia en el trabajo (ni tendría en la fuerza). Además, si la fuerza F {\displaystyle \mathbf {F} } es la única fuerza presente, preserva la energía mecánica del sistema Y {\displaystyle E} , incluso si resulta infinito: y por lo tanto la conservación de la cantidad mecánica: no depende de la condición de la localidad.

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