Energía cinética

Energía cinética es la energía que un cuerpo posee debido a su movimiento. Por el teorema de la energía cinética, la energía cinética de un cuerpo es equivalente al trabajo necesario para acelerar el cuerpo desde una velocidad cero a su velocidad y es igual al trabajo necesario para frenar el cuerpo de la misma velocidad a una velocidad cero. La unidad de medida de la energía cinética en el sistema internacional es el joule.

En mecánica newtoniana, evaluamos la energía cinética Y c {\displaystyle E_ {\rm {c}}} de una partícula de masa m {\displaystyle m} que, en un caso simple, se mueve en línea recta de acuerdo con la ley horaria x = x ( t ) {\displaystyle x=X (t)} , con velocidad v = v ( t ) = d x / d t {\displaystyle v = v (t) = {\mathrm {d} }x /{\mathrm {d}} t} Y c {\displaystyle E_ {\rm {c}}} se definirá de la siguiente manera: x 0 {\displaystyle x_{0}} denota el punto en el que la partícula tiene velocidad cero, en un cierto instante t 0 {\displaystyle t_{0}} , x {\displaystyle x} el punto en el que la partícula tiene velocidad v {\displaystyle v} , inmediatamente t {\displaystyle t} , y F ( x ) d x {\displaystyle F (x) {\mathrm {D}} x} representa el trabajo elemental realizado por la fuerza F {\displaystyle F} en el movimiento de la partícula de d x {\displaystyle {\mathrm {d}} x} , desde el punto x {\displaystyle x} al grano x + d x {\displaystyle x + {\mathrm {d}} x} Para una masa puntual, la energía cinética siempre puede expresarse en su totalidad a partir del semiproducto de su masa por el cuadrado del módulo de la velocidad en el caso más general de movimiento en tres dimensiones, y mediante el uso de un sistema de coordenadas cartesianas, la energía cinética se expresa como: la energía cinética de un cuerpo rígido rotación axial simétrica alrededor del eje de simetría con Velocidad angular ω {\displaystyle \ omega } y que se mueve en el espacio con velocidad v {\displaystyle v} (velocidad del centro de masa) viene dada por la suma de la energía cinética traslacional, previamente definida, y la energía cinética rotacional: donde m {\displaystyle m} es la masa total del cuerpo y Me {\displaystyle I} el momento de inercia con respecto al eje de rotación Para el II principio de dinámica, tenemos d p / d t = F {\displaystyle {\mathrm {d}} p / {\mathrm {D}} t = F} , donde p = m v {\displaystyle P = mv} es el momento de la partícula. El valor de la energía cinética de un cuerpo depende del sistema de referencia inercial en el que se calcula. Una relación útil entre la energía cinética Y c {\displaystyle E_ {\rm {c}}} y el módulo momentum p = p x 2 + p y 2 + p z 2 {\displaystyle p = {\sqrt {p_{x}^{2} + p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}}} está dada por el siguiente informe: en ciertos casos puede ser útil definir una energía cinética específica ϵ c {\displaystyle \ epsilon _ {\rm {c}}} , definida como energía cinética por unidad de volumen: Para el teorema de la velocidad relativa al colocar un sistema de referencia fijo y un punto con velocidad v con respecto al sistema fijo, el mismo punto tendrá una velocidad diferente con respecto a otro sistema de referencia en movimiento, por lo que el valor de la energía cinética también cambiará.

En mecánica analítica (no relativista) es posible extender el concepto de energía cinética, manteniendo su aspecto peculiar de función dependiente del módulo cuadrado de velocidad. Para hacer esto, es necesario pasar de las coordenadas cartesianas habituales a un sistema genérico de coordenadas: así sean las coordenadas generalizadas, todas dependientes del tiempo. Estas coordenadas identifican la posición de un punto material en un espacio y {\displaystyle n} - dimensional dicho espacio de configuraciones. Formalizando el concepto, definimos la función que envía un número real en el espacio de las configuraciones y que describe la trayectoria de la partícula en ese espacio. Introducimos la energía cinética, que en este punto tiene una forma diferente a la que se suele utilizar: la diferencia proviene de la nueva forma que toma la velocidad, que aunque es como de costumbre definida por el tiempo es una función compuesta, por lo tanto, calculando explícitamente la energía cinética gracias a las propiedades de linealidad y simetría del producto escalar estándar, sustituciones el resultado es realmente notable si se piensa en la generalidad a partir de la cual comenzamos en el tratamiento: bastó con proporcionar algunas condiciones de regularidad (generalmente verificadas en el caso de condiciones físicas) para obtener una fórmula que amplíe la de uso común En el caso de que sea una partícula libre, por lo tanto, podemos escribir inmediatamente el lagrangiano : ( F = ∇ U = 0 → U ( q Me ) = U ) {\displaystyle (\mathbf {f} = \nabla U = 0 \ rightarrow U (q_{I}) = U)} mientras que la posible presencia de energía potencial U ( q Me ) {\displaystyle U (q_{i})} dependiendo solo de la posición, no hace más que agregar un término: otro característica interesante viene de considerar cambios de coordenadas independientes del tiempo: en estos casos la energía cinética se convierte simplemente en un caso especial de la ya encontrada arriba pero como los versores coordinados del espacio de las configuraciones son por definición los coeficientes H Me j ( Y c ) ( 0 ) {\displaystyle H_{ij} (E_{c}) _ {(0)}} formar una matriz cuadrado que representa el producto escalar con respecto a la base de coordenadas elegida La extensión natural a un sistema que consiste en varios puntos se realiza asignando a cada uno de ellos un vector de velocidad y un vector de posición: entonces para k {\displaystyle k} se producen partículas libres 2 k {\displaystyle 2K} vectores, cada uno de y {\displaystyle n} y luego se procede como lo hizo para la partícula única, obteniendo el resultado de que la energía la cinética total es la suma de las energías cinéticas de partículas individuales: Es bueno notar que no estamos hablando de trayectorias de partículas en el espacio-tiempo, sino en el espacio de configuraciones. Un cambio de coordenadas es entonces una función en general dependiente tanto del vector de posición como del tiempo, con características particulares (un difeomorfismo), que expresa la relación existente entre las coordenadas antiguas y las nuevas.

Lugares: el trabajo W requerido para acelerar una partícula de masa m inicialmente en quietud a una velocidad v es igual a: donde γ {\displaystyle \ gamma } es el factor Lorentz: expandiéndose a la serie de Taylor para pequeñas v c {\textstyle {\frac {v} {c}}} : El desarrollo en serie deja claro que para valores pequeños de la velocidad v {\displaystyle v} todos los Términos por encima de la primero son insignificantes y la serie asume el valor que, teniendo en cuenta la velocidad inicial nada, es precisamente la expresión del teorema de la energía cinética en la mecánica clásica En mecánica, Einstein relativista (utilizado especialmente en velocidades cercanas a la velocidad de la luz), la masa es siempre constante, pero el trabajo requerido para traer una velocidad, v, de una partícula de masa (su) m inicialmente en reposo no depende del cuadrado de la velocidad, como en el caso clásico, de hecho diverge para v → c {\displaystyle v \ rightarrow c} . Es inmediato desde el desarrollo en serie a tener en cuenta que cuando v {\displaystyle v} tiende a 0 la relación entre la energía cinética relativista y newtoniana dada por m v 2 / 2 {\displaystyle mv^{2} / 2} se aproxima a 1: La Teoría de la relatividad establece que la energía cinética de un objeto tiende al infinito por velocidades que se acercan a la velocidad de la luz, y por lo tanto se convierte en imposible acelerar el cuerpo a tal velocidad La fórmula de Einstein generaliza entonces la energía cinética a altas velocidades. En otras palabras, la velocidad de la luz no puede ser alcanzada por ningún cuerpo material mediante la aceleración.

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