Ecuaciones de Kirsch

Las ecuaciones de Kirsch describen las tensiones elásticas alrededor de un agujero en una placa infinita sometida a un estado de tensión monoaxial. Fueron obtenidos por primera vez por Ernst Gustav Kirsch.

Placa infinita con un agujero circular de Radio A y cargado con tensión monoaxial σ, los resultados del campo de tensión: σ r r = σ 2 ( 1 − a 2 r 2 ) + σ 2 ( 1 + 3 a 4 r 4 − 4 a 2 r 2 ) co ⁡ 2 θ {\displaystyle \sigma _ {RR}={\frac {\sigma} {2}}\left (1 - {\frac {a^{2}}{r^{2}}}\derecho)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}} - 4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta } σ θ θ = σ 2 ( 1 + a 2 r 2 ) − σ 2 ( 1 + 3 a 4 r 4 ) co ⁡ 2 θ {\displaystyle \sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\derecho) - {\frac {\sigma }{2}}\left (1+3{\frac {a^{4}} {r^{4}}}\right)\cos 2 \ theta} σ r θ = − σ 2 ( 1 − 3 a 4 r 4 + 2 a 2 r 2 ) sin ⁡ 2 θ {\displaystyle \sigma _{i\theta }= - {\frac {\sigma }{2}}\left(1 - 3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\pecado 2\theta }

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