Desigualdad de reorganización

La desigualdad de reordenamiento consiste en la observación de que el producto escalar entre dos vectores es máximo (RESP. mínimo) cuando los componentes de los vectores se ordenan de la misma manera (RESP. de la manera opuesta). Si las componentes de los vectores a y b son, entonces es el valor máximo que el producto escalar puede asumir entre los dos vectores (cuando los componentes están ordenados de la misma manera) y es el valor mínimo que puede suponer.

Procedamos por absurdo: supongamos que el valor máximo que puede suponer el producto escalar no se puede obtener con los componentes de los vectores A y b, ordenados de la misma manera: ponemos: a p ≥ a más ¿Qué puedes encontrar en Neodigit}} y: b p ≤ b más ¿Qué puedes encontrar en Neodigit}} (considerando la correspondencia: a a = a 1 , a b = a 2 } ) muchos elementos de la primera serie se cancelan con todos los elementos de la segunda: esta desigualdad siempre es cierta según las condiciones iniciales a p ≥ a más ¿Qué puedes encontrar en Neodigit}} y b p ≤ b más {\displaystyle b_{p} \ leq \ b_{m}} esto muestra que no es posible aumentar el producto con un simple intercambio a y b y ¿Qué puedes encontrar en Neodigit}} cuando los componentes A y b no se ordenan de la misma manera . . ¿Cómo puedo hacerlo? } y b a = b 1 , b b = b 2 . . . ¿Cómo puedo hacerlo? La demostración debe concluirse mostrando que para cada cadena de intercambio superior a 2 el margen no es posible.

Esta desigualdad se puede utilizar para demostrar algunas más complejas, como la desigualdad de la media aritmética y geométrica, la desigualdad Cauchy - Schwarz y la desigualdad Čebyšëv en la suma.

Desigualdad

Geometría euclidiana

Álgebra Multilineal

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Figuras geométricas

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