Contraejemplo

En lógica, y más generalmente en matemáticas y filosofía, un contraejemplo es un hecho particular que prueba que cierta conjetura general es falsa. Construir explícitamente un contraejemplo es el método más natural y efectivo para refutar teoremas. Por ejemplo, consideremos la siguiente declaración: "todos los gatos son negros." Por ejemplo, muchas conjeturas famosas son afirmaciones que se sostienen en una cierta Generalidad: por ejemplo, la conjetura de Fermat (probada por Andrew Wiles en 1995) argumenta que: un contraejemplo a esta conjetura sería una retroexcavadora de números a {\displaystyle a} , b {\displaystyle B} y c {\displaystyle c} y otro y & gt; 2 {\displaystyle n & gt; 2} que conoce este informe Esta afirmación es indudablemente falsa, pero ¿cómo lo probamos? Simplemente, mostrando al mundo la existencia de un gato de otro color. Este ejemplo, a primera vista trivial, se extiende a todas las áreas de las matemáticas, en varios niveles. Los matemáticos que se enfrentan a una conjetura, o más generalmente a un problema del que no conocen la solución, generalmente tienen ante sí dos caminos viables: tratar de demostrarlo o buscar un contraejemplo (y en este caso el uso intensivo de computadoras puede ser de gran ayuda). Incluso para algunos matemáticos (los llamados intuicionistas), un contraejemplo es la única manera de probar la falsedad de un teorema donde las posibles configuraciones a verificar son infinitas.

Intentemos, por ejemplo, demostrar que es falso. Con y = 1 {\displaystyle n=1} la proposición es cierta, pero, si intentamos con otro número, como y = 10 {\displaystyle n=10} , obtienes: lo cual es obviamente falso. El contraejemplo nos dice que el teorema, en general (es decir, extendiendo el concepto a todo el conjunto), no se aplica a todos los números reales positivos.

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