Constante de Boltzmann

En Mecánica Estadística la constante de Boltzmann, k B {\displaystyle k_ {B}} (también indicado con κ) es una constante dimensional que establece la correspondencia entre las cantidades de la Mecánica Estadística y las cantidades de la termodinámica, por ejemplo entre la temperatura y la energía térmica o entre la probabilidad de un estado y la entropía (Teorema Η). Por razones históricas, por ejemplo, la temperatura absoluta también se ha definido operativamente, y también en el sistema internacional se mide tradicionalmente con sus propias unidades (como kelvin y rankine) sobre la base de las propiedades notables de ciertos materiales (en el caso de kelvin, el punto triple del agua). La mecánica estadística desde el trabajo pionero de Boltzmann, sin embargo, ha demostrado que la temperatura es una forma de energía térmica, y está vinculada a la agitación térmica de las moléculas de las que está compuesto el material.

De hecho, la constante de Boltzmann es una conversión dimensional constante entre la temperatura expresada en las unidades propias y la misma expresada en las unidades de energía en el sistema internacional, el joule): en el sistema internacional se expresa en J / K {\displaystyle J / K} , las mismas unidades de medida de entropía y capacidad térmica. El valor de la constante dimensional es exacto, y figura como una de las siete constantes determinantes del sistema internacional. La constante de Boltzmann en el sistema internacional con la temperatura medida en kelvin reemplaza dos constantes empíricas: la constante universal de gases R {\displaystyle R} y la constante de Avogadro Y A {\displaystyle N_ {A}} : La constante de Boltzmann también se puede expresar en otras unidades de medida:.

En su forma empírica original, la ecuación del Estado de los gases perfectos había sido enunciada diciendo que un gas ideal, el producto de la presión P {\displaystyle P} y volumen V {\displaystyle V} es proporcional a la cantidad de sustancia Y {\displaystyle N} (en cantidades) multiplicado por la temperatura absoluta T {\displaystyle T} , es decir, con la ecuación: donde R {\displaystyle R} es la constante de gas (cuyo valor es 8, 314 462 618 Constante de Boltzmann, k B {\displaystyle k_ {B}} , actúa como puente entre los modelos y ecuaciones de la física que gobiernan el mundo macroscópico y los que regulan el mundo microscópico. J K -1 mol -1). Esta expresión se puede simplificar enormemente manteniendo todo su contenido teórico. Primero pasamos a una descripción local dividiendo por volumen: donde y m {\displaystyle n_{m}} es la densidad molar (mol / m 3). Introducción de la densidad numérica en la ecuación y {\displaystyle n} , igual a la densidad molar multiplicada por la constante de Avogadro, se obtiene: de esta manera emerge la constante de Boltzmann: .

El teorema de equipartición de energía establece que si un microsistema tiene f {\displaystyle F} grados de libertad, la energía térmica de este sistema bajo condiciones de equilibrio de temperatura T {\displaystyle T} is: en un gas noble a temperatura T {\displaystyle T} , ya que solo hay los tres grados de libertad traslacional, la energía térmica es: donde: la constante de Boltzmann es la constante de proporcionalidad entre la temperatura y la energía térmica del sistema Esta misma expresión se puede derivar de la teoría cinética de los gases a partir de la relación: la presión ejercida por un gas en una pared de un recipiente cúbico en el lado l {\displaystyle L} está dada por: donde f k {\displaystyle f_ {K}} es la fuerza ejercida por una molécula que golpea la pared experimentando un cambio de pulso Δ p k {\displaystyle \ Delta p_ {k}} en un tiempo Δ t {\displaystyle \ Delta t} Este teorema es válido solo si no hay cuantización de energía, o si la separación de los niveles de energía es significativamente menor que k B T {\displaystyle k_{B} T} . Indicando con m k {\displaystyle m_ {K}} la misa y con v k {\displaystyle v_ {k}} la velocidad de la molécula genérica, se obtiene: Δ p k = 2 m k v k {\displaystyle \ Delta p_{K}=2\, m_{K}\, v_{k}\ \ } y Δ t = 2 l v k {\displaystyle \ \ \ Delta t = {\frac {2\, l} {v_{k}}}} . Sustituyendo estos valores en la última expresión se obtiene: donde Y {\displaystyle N} es el número de microsistemas.

En Mecánica Estadística la entropía se define como el producto entre la constante dimensional de Boltzmann y el logaritmo natural de W {\displaystyle W} , el número de microestados consistentes con las condiciones de contorno del sistema: esta definición estadística de entropía, que es consistente con la relación empírica de Carnot que constituye una definición en la termodinámica Primitiva, es una de las más importantes logros importantes de la mecánica estadística

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