Circulación De Walker

En meteorología, la circulación de Walker, también conocida como célula de Walker, es un modelo conceptual, ideado por el meteorólogo Gilbert Walker, relacionado con los flujos de aire atmosférico en la región tropical de la troposfera. Según este modelo, las masas de aire tropical siguen una circulación de células cerradas en la zona (de Oeste a este, de acuerdo con el movimiento de rotación de la Tierra) y las direcciones verticales. Esta circulación, que está más o menos en línea con las observaciones, es causada por las diferencias en la distribución del calor entre la superficie del mar y la corteza terrestre.

Walker determinó que la escala de tiempo anual, normalmente utilizada por los estudiosos de la atmósfera, es inadecuada porque las relaciones geoespaciales podrían ser completamente diferentes dependiendo de la temporada, por lo que rompió el análisis de tiempo en la escala de trimestres y más precisamente diciembre - febrero, marzo - mayo, junio - agosto y septiembre - noviembre. Walker luego seleccionó una serie de "centros de acción" , que incluían áreas como, por ejemplo, la península india. Estos centros de acción se ubicaron en áreas caracterizadas por altas y bajas presiones tanto estacionales como permanentes. Tuvo en cuenta para esas zonas la precipitación, el viento y la temperatura. Examinó las relaciones entre los valores de verano e invierno de presión y precipitación, centrándose primero en los valores de verano e invierno, y luego extendiendo el análisis a la primavera y el otoño. El estudio concluye que los cambios en la temperatura generalmente están regulados por cambios en la presión y la precipitación. Anteriormente se había sugerido que las manchas solares podrían ser la causa de los cambios de temperatura, pero Walker refutó esta hipótesis, mostrando que las correlaciones mensuales entre las manchas solares y la temperatura, el viento, la cubierta de nubes y la lluvia eran inconsistentes.

El modelo estadístico, involucrado en el análisis de datos atmosféricos que llevaron al descubrimiento de la circulación de Walker, se llama un proceso autorregresivo. Analicemos la función de autocorrelación. Una función de autocorrelación estudia la dependencia de valores en un instante dado de valores en otro instante. Dada la serie en función del tiempo x ( y ) , y = 1 , 2 , . . . Y {\displaystyle x(n), n=1, 2,. Y} , la función de autocorrelación a lag k {\displaystyle k} se define como: R x x ( k ) = 1 ( Y − k ) ∑ Me = 1 Y − k x ( Me ) x ( Me + k ) . {\displaystyle R_{xx}(K)={\frac {1}{(N - k)}}\sum _{i=1}^{N - K}x(i)x(i+k). \, } El valor de la función de autocorrelación lag 0 {\displaystyle 0} es el poder de x ( y ) {\displaystyle x (n)} , o su varianza si el valor medio de x ( y ) {\displaystyle x (n)} es cero: R x x ( 0 ) = f r a c 1 Y s u m Me = 1 Y x ( Me ) 2 . {\displaystyle R_{xx}(0)=\ frac{1}{n}\ sum_{i=1}^{n}x(i)^{2}. \, } también, s q r t R x x ( Me y f t y ) {\displaystyle \ sqrt{R_{xx} (\infty)}} es el valor promedio de los procesos aleatorios. La función de autocorrelación se puede usar para detectar componentes deterministas aparentemente aleatorios, porque las funciones de autocorrelación para procesos deterministas persisten para todos los cambios de tiempo, mientras que las funciones de autocorrelación para procesos estocásticos tienden a cero durante largos períodos de tiempo. Entonces, consideramos el modelo autorregresivo propuesto por Walker: es un modelo matemático para una serie de tiempo que se basa en la suposición de que cada valor de la serie depende de una suma ponderada de los valores anteriores de la misma serie más de una variable de "ruido" . Si x ( j ) {\displaystyle x (j)} es el j {\displaystyle j} - th valor de la serie histórica, el modelo de autocorrelación de orden p {\displaystyle p} se administra por: x ( j ) = ∑ Me = 1 p a Me x ( j − Me ) + y ( j ) . {\displaystyle x (j) = \sum _{i = 1}^{p}a_{i}x(j - i)+n(j). \, } donde y ( j ) {\displaystyle n (j)} es el ruido. Orden, p {\displaystyle p} , puede ser considerado como un índice del retraso dentro del conjunto histórico de datos tomados en cuenta para el análisis. Cuanto mayor sea el retraso, mayor será el sistema de ecuaciones a resolver. Los coeficientes de autocorrelación se pueden calcular a partir de la secuencia de autocorrelación resolviendo la ecuación de Yule-Walker. La matriz generalizada del modelo autorregresivo está dada por la ecuación: X t = ∑ Me = 1 p φ Me X t − Me + ε t . {\displaystyle X_{t}= \ sum _ {i = 1}^{p} \ varphi _ {i}X_{t-I}+ \ varepsilon _ {t}. \, } Gidon Eshel proporciona un desglose útil de las ecuaciones de Yule-Walker que discute su relación entre el enfoque de mínimos cuadrados para crear un modelo autorregresivo. El modelo autorregresivo viene dado por la ecuación: X t = ∑ Me = 1 p φ Me X t − Me + ε t . {\displaystyle X_{t}= \ sum _ {i = 1}^{p} \ varphi _ {i}X_{t-I}+ \ varepsilon _ {t}. \, } Se basa en los parámetros φ Me {\displaystyle \ varphi _ {i}} donde Me = 1 , … , p {\displaystyle i=1, \ ldots, p} . Esto se hace usando la ecuación Yule-Walker: γ m = ∑ Me = 1 p φ Me γ m − Me + σ ε 2 δ m {\displaystyle \gamma _{m}=\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}\gamma _{m - i}+\sigma _{\varepsilon }^{2}\delta _{m}} donde m = 0 , … , p {\displaystyle M = 0, \ ldots, p} , obteniendo la ecuación p + 1 {\displaystyle P+1} Hay una correspondencia directa entre estos parámetros y la función de la covarianza del proceso, y esta correspondencia se puede invertir para determinar los parámetros de la función de autocorrelación (que a su vez se obtiene de las covarianzas). Dado que la última parte de la ecuación es distinta de cero solo si m = 0 {\displaystyle M = 0} la ecuación se resuelve como una matriz para m & gt; 0 {\displaystyle m> 0} obteniendo así: = {\displaystyle {\begin{bmatrix}\gamma _{1}\\\gamma _{2}\\\gamma _{3}\\\vdots \\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma _{0}  \gamma _{ - 1}& \gamma _{ - 2}& \dots \\\gamma _{1}& \gamma _{0}  \gamma _{ - 1}& \dots \\\gamma _{2}& \gamma _{1}& \gamma _{0}  \dots \\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varphi _{1}\\\varphi _{2}\\\varphi _{3}\\\vdots \\\end{bmatrix}}} resolver todos los φ {\displaystyle \ varphi } γ m {\displaystyle \ gamma _ {m}} es la función de autocovarianza de X {\displaystyle X} , σ ε {\displaystyle \ sigma _ {\varepsilon }} es la desviación estándar del ruido de entrada, y δ m {\displaystyle \ delta _ {m}} es la función delta de Kronecker. Para m = 0 {\displaystyle M = 0} tener γ 0 = ∑ Me = 1 p φ Me γ − Me + σ ε 2 {\displaystyle \gamma _{0}=\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}\gamma _{ - i}+\sigma _{\varepsilon }^{2}}, lo que nos permite resolver σ ε 2 {\displaystyle \ sigma _ {\varepsilon} ^{2}} . Dichas ecuaciones de Yule-Walker proporcionan una manera de estimar los parámetros de un modelo autorregresivo, reemplazando las covarianzas teóricas y los valores estimados. Una forma de especificar las covarianzas estimadas es equivalente a un cálculo utilizando las relaciones de mínimos cuadrados de los valores X t {\displaystyle X_ {t}} en p {\displaystyle p} valor anterior de la serie.

El resultado de la circulación de Walker sobre las porciones tropicales de los océanos Atlántico, Pacífico e Índico es el siguiente: en verano (del Hemisferio Norte) vientos del Oeste en el indio y vientos del Este en los otros dos. Como resultado, la distribución de la temperatura en los tres océanos muestra enormes diferencias. El Pacífico ecuatorial y el Atlántico tienen temperaturas superficiales frescas en verano (hemisferio norte) en el Este, mientras que el Océano Índico es más frío en el oeste. Estas diferencias en la temperatura superficial causan diferencias consecuentes en la profundidad de la termoclina. Los cambios en la circulación del caminante a lo largo del tiempo ocurren durante los cambios en la temperatura de la superficie del Océano. Algunos de estos cambios se imponen externamente, como, por ejemplo, la incidencia de la radiación solar, los cambios estacionales y otros parecen ser el resultado de acoplar el océano/atmósfera para lo cual, por ejemplo, los vientos del este causan la disminución de la superficie del mar hacia el este, acentuando el nivel de contraste zonal, y luego intensificando los vientos del Este a través de la cuenca. Estos vientos del este inducen una mayor surgencia de agua fría desde el fondo del océano, lo que resulta en un aumento de la termoclina hacia el este, amplificando el enfriamiento inicial de los vientos del Sur. Esta respuesta acoplada océano - atmósfera fue propuesta originalmente por Bjerknes. Desde un punto de vista Oceanográfico, la lengua fría Ecuatorial es causada por los vientos del este anteriores. La circulación de Walker es causada por la fuerza del gradiente bárico resultante de un área de alta presión sobre el Océano Pacífico oriental, y una baja presión sobre Indonesia. Cuando la circulación de Walker se debilita o se invierte, un El Niño causa una superficie oceánica más cálida que la media, debilitando el agua fría que se eleva desde el fondo del Océano (surgencia). Una circulación particularmente fuerte del caminante causa "la Niña" , resultando en temperaturas frías del océano debido a un aumento en la surgencia antes mencionada.

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