Cabeza o cruz

Cabeza o cruz es el nombre popular por el cual se define la técnica utilizada para seleccionar una opción entre dos posibles, con la misma probabilidad, utilizando una moneda. Consiste simplemente en asociar las dos opciones posibles a priori con las dos caras de la moneda, luego lanzar esta última al aire y considerar la elección relativa a la cara mostrada por la moneda después de la caída. Las variantes simples también son comunes, que consisten, por ejemplo, en agarrar la moneda sobre la marcha después del lanzamiento, cubrirla con las manos y girarla antes de descubrir su cara. A veces, también se refiere al juego de la cabeza o cruz, que consiste simplemente en apostar en una de las dos caras, y luego en hacer el sorteo. En las monedas modernas, la parte de la moneda que a menudo representa una cara se refiere a la cabeza, mientras que el lado opuesto (que representa el valor de la moneda en sí) se refiere a la cruz. La extracción con la técnica de la cabeza o cruz se usa con frecuencia en los deportes. Por ejemplo, antes de los partidos de fútbol, es costumbre lanzar una moneda para decidir cómo asignar las dos mitades a los equipos; en el pasado, en las competiciones eliminatorias, el resultado mismo de los partidos que terminaban en un empate se decidió en función del lanzamiento de la moneda.

El término "cabeza o cruz" deriva de las formas que se usaban con frecuencia en las caras de muchas monedas (de hecho, una cabeza y una cruz). Este sistema de extracción es común en muchas culturas, con un nombre generalmente derivado de las representaciones en las caras de los conii de los países individuales. En la antigua Roma, la cabeza o cruz se practicaba como un juego, y se llamaba "navia aut capita" (barco o cabeza), porque las monedas llevan en un lado la cabeza de Janus de dos caras y en el otro la proa de una cocina. Del mismo modo, el nombre inglés cabezas o colas probablemente deriva de la moneda de diez peniques, en la que se representaba la cara del monarca reinante, y un león heráldico con una cola recta. En Alemania, el sistema se llama Kopf Oder Zahl (cabeza o número), ya que en un lado de la moneda se indicó el valor de la misma. En Irlanda, se usa el nombre de cabezas o arpas, ya que este instrumento musical a menudo se representa en monedas (también en el euro irlandés actual). Del mismo modo, en Brasil, la cabeza o la cruz se llama cara ou coroa (cara o cara), en México águila o sol (águila o sol), en Rusia оё и ili reška (orël ili reška, águila o símbolo en el verso), en Suiza y en Hong Kong 公定字 (cabeza o palabra, de hecho en la acuñación de Hong Kong, el valor de las monedas está escrito Ya en la antigua Grecia encontramos el "Ostrakinda" (juego de la loza de barro, o concha) un pasatiempo para los niños. Dos oponentes colorearon la cara exterior de un caparazón negro, y dejaron el interior blanco. Uno de los dos lanzó el caparazón al aire, mientras que el otro tuvo que adivinar qué cara (negra o blanca, la fórmula griega era "nyx kai hemera" , de día o de noche) mostraba una vez en el suelo.

Puede usar esta técnica para dibujar con la misma probabilidad de múltiples opciones posibles, siempre que tengan una potencia de dos (como 2, 4, 8, 16, etc.). Para extraer de 2 n opciones posibles, será suficiente lanzar n veces la moneda, y asociar (a priori) cada opción a una sucesión de N longitud de cabezas y cruces. Desde un punto de vista matemático, es interesante estudiar los resultados de una serie interminable de lanzamientos de monedas. Un modelo típico para estudiar dicho sistema es el del esquema Bernoulli, en el que se estudian infinitas secuencias de variables aleatorias independientes. De hecho, la simplicidad del modelo permitió introducir nociones matemáticas, como la de la entropía, luego generalizadas a sistemas más complejos.

La cabeza o la cruz se ha convertido en un modelo de aleatoriedad por excelencia, dada la naturaleza aleatoria del resultado del lanzamiento de la moneda. En la cultura popular expresiones como una cabeza, o cruz, refiriéndose por ejemplo a un evento, se utilizan para subrayar la fuerte imprevisibilidad de la misma, a menudo en relación con los riesgos relacionados con esta falta de certeza. Precisamente en referencia a esta idea de aleatoriedad, se han producido numerosas películas tituladas head or cross : .

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